备考2024年浙江中考数学一轮复习专题30.1图形与坐标基础夯实

1. 台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列表述能确定台风中心位置的是（）

A . 在沿海地区 B . 台湾省以东的洋面上 C . 距离台州200km D . 北纬28°，东经120°

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2. 小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用(5，7)表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ )

A . (5，7) B . (7，8） C . (8，7) D . (T，5)

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3. 下列叙述中，不能确定位置的是（）

A . 小华在某会场的座位是5排8号 B . 某城市位于东经108°，北纬39° C . A城与B城相距15 km D . 船C在观测点A北偏东40°方向上30 km处

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4. 如图是画在方格纸上的温州部分旅游景点简图．建立直角坐标系后，狮子岩、永嘉书院与埭头古村的坐标分别是(3，2)，(-1，-3)，(-3，0)，下列地点中离原点最近的是（）

A . 狮子岩 B . 龙瀑仙洞 C . 埭头古村 D . 永嘉书院

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5. 点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到两坐标轴的距离相等，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是A(-3.5，b)，B(-2，b)，C(-1，b)，D(1，b)，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（）

A . 3 B . 4 C . 4.5 D . 5.5

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7. 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则a^b的值为（）

A . 10 B . 25 C . －3 D . 32

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9. 已知点A（2，a），B（b ， -3）是平面直角坐标系上的两个点，AB∥x轴，且点B在点A的右侧，若AB=5，则（）

A . a=﹣3，b=7 B . a=﹣3，b=﹣3 C . a=2，b=2 D . a=﹣8，b=2

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10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $\text{[math]}$ 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ 是第二象限内一点，向右平移2个单位后再向下平移3个单位，该点运动到第四象限，则m的取值范围是.

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12. 如表是一组密码的一部分，目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”，根据上述破译方法，破译出“找差距”的对应口令是.

落	市	担	山	七	牢	七
中	湖	为	就	吴	命	金
使	差	圾	守	立	实	华
人	忘	兴	水	分	是	心
抓	初	成	民	银	垃	距
共	青	祝	区	类	年	记
庆	找	周	和	国	州	绿

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13. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 。点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，满足 $\text{[math]}$ 。点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )在射线AC上(不与点A重合)，在y轴上存在一点D使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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14. 已知平面上有三个点，点A(2，0)，B(5，2)，C(3，4)，以点A，点B，点C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为。

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15. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）.一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P₁.使得点P₁与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P₂ ，使得点P₂与点P₁关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P₃ ，使得点P₃与点P₂关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P₄ ，使得点P₄与点P₃关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P₅ ，使得点P₅与点P₄关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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17. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF；

（2） △ABC的面积是；

（3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

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18. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(3，5).

（1）画出△ABC，△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称；

（2） △ABC的面积是；

（3）若点P是y轴上一动点，则BP+CP的最小值是.此时P点坐标为

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19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）将点 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，向下平移2个单位所得的点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（2）点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（3）在平面直角坐标系中标出点B，C所在位置，并求出四边形OBAC的面积.

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20. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（−4，4−5a）位于第二象限，点B（−4，−a−1）位于第三象限，且a为整数．

（1）求点A和点B的坐标．

（2）若点C（m ， 0）为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，求m的值．

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21. 已知点P（x ， y）的坐标满足方程组 $\text{[math]}$ ，点P在第三象限．

（1）请用含a的代表式表示x；

（2）请求出a的取值范围．

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22. 定义：已知平面上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为A，B两点之间的折线距离．例如点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的折线距离为 $\text{[math]}$ ．如图，已知平面直角坐标系中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）过点B作直线l平行于y轴，求直线l上与点A的折线距离为5的点的坐标；

（3）已知点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求n的取值范围；

（4）已知平面上点P与原点O的折线距离为3，即 $\text{[math]}$ ，直接写出所有满足条件的点P围成的图形面积．

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23. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，满足 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作▱ $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得▱ $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；

（3）当点 $\text{[math]}$ 在第四象限时，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 点的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 刚好落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 直接写出答案 $\text{[math]}$ ．

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24. 如图，点O是坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ .动点P从O出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位的速度运动，点Q从B出发以每秒1个单位的速度向点C运动，它们同时出发，当点Q到达点C时P点也停止运动.设运动时间为t秒.

（1）写出点C的坐标为；

（2）求当t为何值时，以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形；

（3）在点P，Q运动过程中，连接 $\text{[math]}$ ，
①当t为何值时，使 $\text{[math]}$ 垂直于平行四边形 $\text{[math]}$ 的某一边.

②若点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在x轴上，则点Q的坐标为 ▲ .

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25. 对于平面直角坐标中的任意两点P，Q，若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为“和合点”，如图1中的P，Q两点即为“和合点”．

（1）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①在上面四点中，与点 $\text{[math]}$ 为“和合点”的是 ▲ ；
②若点 $\text{[math]}$ ，过点F作直线 $\text{[math]}$ 轴，点G直线l上，A、G两点为“和合点”，则点G的坐标为 ▲ ；
③若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，求a，b的值．

（2）如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，若在直线m上存在点S，使得R，S两点为“和合点”，直接写出n的取值范围．

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26. 定义：在平面直角坐标系中，过点P，Q分别作x轴，y轴的垂线所围成的矩形，叫做P，Q的“关联矩形”，如图所示．

（1）已知点 $\text{[math]}$
①若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点A，B的“关联矩形”的周长为．

②若点C在直线 $\text{[math]}$ 上，且点A，C的“关联矩形”为正方形，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若使函数 $\text{[math]}$ 的图象与点M，N的“关联矩形”有公共点，求k的取值范围．

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27. 如图，已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线 $\text{[math]}$ 与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上，

（1）求m值及这个二次函数关系式。

（2）若点P是对称轴DC上的一个动点，点M的坐标为（0，2），则在x轴上是否存在一点N，使四边形BNPM的周长最小，若存在，求出这个最小值及点P，N的坐标，若不存在，请说明理由。

（3）若点P为直线AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴垂线与二次函数交于点E，①设线段PE长为h，点P横坐标为x，求点P在线段AB上运动时h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围。②D为AB与二次函数对称轴的的交点，在直线AB上是否存在点P，使得以点D、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。

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