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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省金华市东阳市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

定义：在平面直角坐标系中，过点P，Q分别作x轴，y轴的垂线所围成的矩形，叫做P，Q的“关联矩形”，如图所示．

（1）、已知点 $\text{[math]}$

①若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点A，B的“关联矩形”的周长为．

②若点C在直线 $\text{[math]}$ 上，且点A，C的“关联矩形”为正方形，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若使函数 $\text{[math]}$ 的图象与点M，N的“关联矩形”有公共点，求k的取值范围．

举一反三

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点（﹣1，﹣2）．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值

如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

“2019宁波国际山地马拉松赛”于2019年3月31日在江北区举行．小林参加了环绕荪湖8km的迷你马拉松项目(如图1)，上午8：00起跑，赛道上距离起点5km处会设置饮水补给站．在比赛中，小林匀速前行，他距离终点的路程s(km)与跑步的时间t(h)的函数图象的一部分如图2所示．

若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形．

已知点 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中一点，且 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是平面内一动点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形（点A、B、C逆时针排列）．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上找一点P，使以E，D，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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