备考2024年浙江中考数学一轮复习专题28.1锐角三角函数基础夯实

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（　　）

A . 60°＜A＜80° B . 30°＜A＜80° C . 10°＜A＜60° D . 10°＜A＜30°

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在△ABC中，∠C=90°，如果tanA= $\text{[math]}$ ，那么sinB的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 正比例函数y=kx的图象经过点（3，2），则它与x轴所夹锐角的正弦值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7.
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， $\text{[math]}$ ，则菱形的周长是（　　）

A . 10 B . 20 C . 40 D . 28

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8. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，将扇形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ， B两点，M是上一点 $\text{[math]}$ 不与A ， B重合 $\text{[math]}$ ，连接OM ，设∠MOB=α，则点M的坐标为（）．

A . (sinα ， cosα) B . (cosα ， sinα) C . (cosα ， cosα) D . (sinα ， sinα)

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10. 如图，商用手扶梯 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，已知扶梯的长 $\text{[math]}$ 为12米，则小明乘坐扶梯从 $\text{[math]}$ 处到 $\text{[math]}$ 处上升的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . 6米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 12米 D . $\text{[math]}$ 米

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11. 如图，在扇形EOF中放置有三个全等的矩形方格，点O为扇形的圆心，格点A、B、C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个矩形方格的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和1，则阴影部分的面积为.

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12. 直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的内切圆半径为．

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13. 如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30^o ，点B的俯角为60^o.那么此车从A到B的平均速度为米/秒.（结果保留三个有效数字，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414）

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14. 如图，要拧开一个边长a=18mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要mm..

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15. 图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架 $\text{[math]}$ 和两个大小相同的车轮组成，已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在同一水平高度上时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；为方便存放，将车架前部分绕着点 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ ，如图3所示，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚DE=AB ．底座CD⊥AB ， BG⊥AB ，且CD=BG ， F是DE上的固定点，且EF：DF=2：3．

（1）当点B ， G ， E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan∠BED=2；设BC=5a ，则FG=(用含a的代数式表示)；

（2）在(1)的条件下，若将点C向下移动24cm，则点B ， G ， F三点在同一直线上（如图2），此时点A离地面的高度是cm．

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17.

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，线段 $\text{[math]}$ 的端点均是格点，请按要求画图．

（1）在图1中，找一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形，且 $\text{[math]}$ ．

（2）在图2中，找一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为非直角三角形，且 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，△CBO的外接圆⊙M与y轴交于点A（0， $\text{[math]}$ ），∠C＝60°，∠COB＝45°．

（1）求OB的长．

（2）求OC的长．

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20. 如图，在路边安装路灯，灯柱BC高10m，与灯杆AB的夹角ABC为 $\text{[math]}$ .路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为9.8m，从D、E两处测得路灯 $\text{[math]}$ 的仰角分别为 $\text{[math]}$ .
(参考数据： $\text{[math]}$ )求：

（1）路灯 $\text{[math]}$ 离地面的高度(即点 $\text{[math]}$ 到地面CE的距离)；

（2）灯杆AB的长度.

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，G为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面距离EF为1.6m，

（1）若F与BC相距12m，求建筑物BC的高度；

（2）若旗杆AB长3.15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据： $\text{[math]}$ .788，tan52°≈1.280).

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24. 一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．

（1）求点D转动到点D′的路径长；

（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

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25. 图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景.
图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图.

已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，AB＝1.30米.

（1）求AB的倾斜角α的度数（精确到x）；

（2）若测得EN＝0.85米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径 $\text{[math]}$ 的长度.（精确到0.01米）

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26. 为了充分利用四边形余料，小明设计了不同的方案裁剪正方形，裁剪方案与数据如表：
方案设计
方案1
方案2
裁剪方案示意图
说明
图中的正方形AEFG和正方形MNPO四个顶点都在原四边形的边上
测量数据
AD=9dm，CD=2dm，AB=14dm，∠A=∠D=90°；

（1）任务1：探寻边角填空：BC=dm；sinB=；

（2）任务2：比较面积计算或推理：正方形AEFG和正方形MNP边长之比；

（3）任务3：应用实践若在△BEF余料上再截取一个最大正方形，正方形的边长为dm.

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27.

（1）【教材呈现】以下是浙教版八年级下册数学教材第85页的部分内容．先观察图4－17，直线l1∥l2，点A，B在直线l₂上，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄在直线l₁上．△ABC₁ ， △ABC₂ ， △ABC₃ ， △ABC₄这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由。

（2）【基础巩固】如图1，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，求阴影面积与圆面积的比值；

（3）【尝试应用】如图2，在半径为5的⊙O中，BD＝CD，∠ACO＝2∠BDO，cos∠BOC＝x，用含x的代数式表示S△ABC；

（4）【拓展提高】如图3，AB是⊙O的直径，点P是OB上一点，过点P作弦CD⊥AB于点P，点F是⊙O上的点，且满足CF＝CB，连接BF交CD于点E，若BF＝8EP，S△CEF=10 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

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备考2024年浙江中考数学一轮复习专题28.1锐角三角函数基础夯实

一、选择题（每题2分，共20分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、计算题（共6分）

四、作图题（共6分）

五、解答题（共7题，共42分）

六、实践探究题（共2题，共28分）

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方案设计	方案1	方案2
裁剪方案示意图
说明	图中的正方形AEFG和正方形MNPO四个顶点都在原四边形的边上
测量数据	AD=9dm，CD=2dm，AB=14dm，∠A=∠D=90°；

备考2024年浙江中考数学一轮复习专题28.1锐角三角函数 基础夯实

一、选择题（每题2分，共20分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、计算题（共6分）

四、作图题（共6分）

五、解答题（共7题，共42分）

六、实践探究题（共2题，共28分）

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