备考2024年浙江中考数学一轮复习专题12.1分式方程基础夯实

1. 下列是关于 $\text{[math]}$ 的分式方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ =2的解不大于2，则m的取值范围是（）

A . m≤3 B . m≠1 C . m＜3且m≠-1 D . $\text{[math]}$

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5. 解分式方程 $\text{[math]}$ 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）

A . x+2＝3 B . x﹣2＝3 C . x﹣2＝3(2x﹣1) D . x+2＝3(2x﹣1)

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6. 解分式方程 $\text{[math]}$ 分以下四步，其中错误的一步是（）

A . 最简公分母是(x+1)(x-1) B . 去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6 C . 解整式方程，得x=1 D . 原方程的解为x=1

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7. 用换元法解方程 $\text{[math]}$ 时，下列换元方法中最合适的换元方法是　（）

A . 设 $\text{[math]}$ B . 设 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，且关于y的不等式 $\text{[math]}$ 中有2个整数解，则整数n是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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9. 两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为vm/min，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 甜瓜是某地的特色时令水果.甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不太好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利 750元，则小李购进甜瓜的质量为（）

A . 180 kg B . 200 kg C . 240 kg D . 300 kg

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11. 写出一个解为1的分式方程：．

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12. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解大于1，则m的取值范围是．

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13. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则a的值为

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14. 若整数 $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，且使得关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，那么符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为．

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15. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前 5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做件.

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16. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a $\text{[math]}$ b= $\text{[math]}$ ．若(x+1) $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ ，则x的值为

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17. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 解方程： $\text{[math]}$

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19. 若分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，求 m的值.

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20. 小丁和小迪分别解方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的过程如下：

小丁：
解：去分母，得   $\text{[math]}$
去括号，得    $\text{[math]}$
合并同类项，得    $\text{[math]}$
解得，                            $\text{[math]}$
∴原方程的解是x=5.

小迪：
解：去分母，得   $\text{[math]}$
去括号，得    $\text{[math]}$
合并同类项，得    $\text{[math]}$
解得，                           $\text{[math]}$
∴经检验x=2是方程的增根，原方程无解.

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程.

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21. 已知，关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求分式方程的解；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 为何值时分式方程 $\text{[math]}$ 无解；

（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正整数，当分式方程 $\text{[math]}$ 的解为整数时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 某镇道路改造工程，预计由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲队单独施工完成的天数是乙队单独施工完成天数的2倍．

（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；

（2）若甲队独做n天后，再由甲、乙两队合作q天可完成此项工程，则n ， q之间的关系式为；

（3）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后甲队的工作效率是 $\text{[math]}$ ，乙队的工作效率是甲队工作效率的m（m为常数）倍．若提高效率后两队合作10天完成整个工程的 $\text{[math]}$ ，求甲队提高后的工作效率是提高前工作效率的几倍（用含m的代数式表示）．

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23. 我们把形如 $\text{[math]}$ 且两个解分别为：x₁=a，x₂=b的方程称为十字分式方程.
例如：若 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，则可将它化为 $\text{[math]}$ 得 x₁ =1，x₂ =3.
再如：若 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，则可将它化为 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 4.
应用上面的结论解答下列问题：

（1）若 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，则x₁=，x₂=.

（2）若十字分式方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）若关于x的十字分式方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 【综合与实践】
学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下：购买甲种足球共用2000元，购买乙种足球共花费1400元.已知购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.设购买一个甲种足球的单价是 $\text{[math]}$ 元。

（1）请用含 $\text{[math]}$ 的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；

（2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价；

（3）为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了10％，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了10％.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量.

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