（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学19.1 矩形同步测试

1. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD 于点E，F，则阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10 cm，则矩形的面积为（）

A . 12 cm² B . 24 cm² C . 48 cm² D . 60 cm²

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3. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，若∠ADB=40°，则∠E的度数是（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）

A . AB∥DC B . AC=BD C . AC⊥BD D . OA=OB

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5. 如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（　）

A . 5 cm B . 10 cm C . 15 cm D . 7.5 cm

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6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形ABCD为矩形的是（）

A . AD=AB B . AB⊥AD C . AB=AC D . CA⊥BD

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 边上一动点， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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8. 如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了．在如下定理中：
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③矩形的四个角都是直角，④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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9. 如图，某超市在门口离地高 $\text{[math]}$ 米的墙上，装有一个由传感器控制的门铃 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，人只要移至距该门铃 $\text{[math]}$ 米及 $\text{[math]}$ 米以内时，门铃会自动发出语音“欢迎光临”．如图②，一个身高 $\text{[math]}$ 米的顾客走到 $\text{[math]}$ 处，门铃恰好自动响起，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6米 B . 5米 C . 4米 D . 3米

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10. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，四边形ABDE是矩形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE=AC，∠ADE=62° ，则∠BAF的度数为°

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12. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直且平分线段 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点O ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得 BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．

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15. 已知，矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 如图，在矩形ABCD 中，E，F分别是边 BC，AD 上的点，且AE=CF.

（1）求证：△ABE≌△CDF.

（2）当AC⊥EF时，四边形 AECF 是菱形吗? 请说明理由.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为(12，5).若直线 $\text{[math]}$ 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，求 b的值.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形：

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E ，使CE＝DC ，连结AE ，交BC于点F ， ∠AFC＝2∠D ，连结AC、BE ．求证：四边形ABEC是矩形．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

（2）连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 最短时， $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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