【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之锐角三角函数的综合题

修改时间:2024-03-02 浏览次数:66 类型:二轮复习 编辑

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一、选择题

  • 1. 如图所示,有一天桥高为5米,是通向天桥的斜坡, , 市政部门启动“陡改缓”工程,决定将斜坡的底端C延伸到D处,使 , 则的长度约为(参考数据:)( )

    A . B . C . D .
  • 2. 小杰在一个高为的建筑物顶端,测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为 , 旗杆与地面接触点的俯角为 , 那么该旗杆的高度是(    )
    A . B . C . D .
  • 3. 如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的A处,若渔船沿北偏西方向以60海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东方向上,则B、C之间的距离为(    )

    A . 15海里 B . 30海里 C . 海里 D . 海里
  • 4. 一配电房示意图如图所示,它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为(   )

    A . B . C . D .
  • 5. 在中, , 若是锐角三角形,则满足条件的长可以是( )
    A . 1 B . 2 C . 6 D . 8
  • 6. 如图,矩形的对角线相交于点 . 若 , 则(    )

    A . B . C . D .
  • 7. 如图,某商场有一自动扶梯,其倾斜角为 , 高为7米.用计算器求的长,下列按键顺序正确的是(  )

      

    A . B . C . D .
  • 8. 已知“为锐角时,随着的增大而增大”,则的值更靠近(    )
    A . B . C . D .
  • 9. 如图,在网格中小正方形的边长均为1,△ABC的顶点都在格点上,则等于(       )

    A . B . C . D .
  • 10. 如图,已知在矩形ABCD中,M是AD边的中点,BM与AC垂直,交直线AC于点N,连接DN,则下列四个结论中:①CN=2AN;②DN=DC;③tan∠CAD=;④△AMN∽△CAB.正确的有(   )

    A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ②③④

二、填空题

  • 11. 菱形的边长为2, , 点分别是上的动点,的最小值为.

  • 12. 若 , 且 , 则度.
  • 13. 如图,在△ABC中,BC= ,∠C=45°,AB= AC,则AC的长为.

  • 14. 某数学活动小组要测量一建筑物的高度,如图,他们在建筑物前的平地上选择一点 , 在点和建筑物之间选择一点 , 测得 . 用高的测角仪在处测得建筑物顶部的仰角为 , 在处测得仰角为 , 则该建筑物的高是

      

  • 15. 2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图,某校数学兴趣小组在处用仪器测得赛场一宣传气球顶部处的仰角为 , 仪器与气球的水平距离为20米,且距地面高度为1.5米,则气球顶部离地面的高度米(结果精确到0.1米,).

      

三、计算题

四、解答题

  • 17. 为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷,便于社区居民休憩.

    如图,在侧面示意图中,遮阳篷AB长为5米,与水平面的夹角为16°,且靠墙端离地高BC为4米,当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时,求阴影CD的长.(结果精确到0.1米;参考数据:

五、作图题

  • 18. 如图,在中,

    (1) 实践与操作:用尺规作图法过点边上的高;(保留作图痕迹,不要求写作法)
    (2) 应用与计算:在(1)的条件下, , 求的长.

六、综合题

  • 19. 如图,是菱形的对角线.
    (1) 尺规作图:将绕点逆时针旋转得到 , 点旋转后的对应点为保留作图痕迹,不写作法
    (2) 在(1)所作的图中,连接

         求证:

          , 求的值.

七、实践探究题

  • 20. 【问题背景】由光的反射定律知:反射角等于入射角(如图,即).小军测量某建筑物高度的方法如下:在地面点E处平放一面镜子,经调整自己位置后,在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A . 经测得,小军的眼睛离地面的距离 , 求建筑物AB的高度.

    【活动探究】

    观察小军的操作后,小明提出了一个测量广告牌高度的做法(如图):他让小军站在点D处不动,将镜子移动至处,小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G , 测出;再将镜子移动至处,恰好通过镜子看到广告牌的底端A , 测出 . 经测得,小军的眼睛离地面距离 , 求这个广告牌AG的高度.

    【应用拓展】

    小军和小明讨论后,发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度.他们给出了如下测量步骤(如图):①让小军站在斜坡的底端D处不动(小军眼睛离地面距离),小明通过移动镜子(镜子平放在坡面上)位置至E处,让小军恰好能看到塔顶B;②测出;③测出坡长;④测出坡比为(即).通过他们给出的方案,请你算出信号塔AB的高度(结果保留整数).

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