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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省广州市2023年中考数学试卷

如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线．

（1）、尺规作图：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$ ；

（2）、在（1）所作的图中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A₁处，已知OA=8，OC=4，则点A₁的坐标为（　　）

已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（）

已知直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点．

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，

如图，在△ABC中，AB＝AC ，以点B为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB、BC于点E、F ，再分别以点E、F为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点G ，连结BG并延长交AC于点D ，若∠A＝80°，则∠ADB＝{#blank#}1{#/blank#}度．

已知：平行四边形ABCD，求作菱形AECF，使点E、点F分别在BC、AD边上

下面是小明设计的尺规作图过程.

作法：如图

①连接AC；

②分别以A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；

③连接MN，分别与BC、AD、AC交于E、F、O三点；

④连接AE、CF

四边形AECF即为所求

根据小明设计的尺规作图过程

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