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2024年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系(选学)课后培优练
修改时间:2024-02-26
浏览次数:33
类型:同步测试
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一、选择题
1. 已知关于x的方程x
2
-(2m-1)x+m
2
=0的两实数根为x
1
, x
2
, 若(x
1
+1)(x
2
+1)=3,则m的值为( )
A .
-3
B .
-1
C .
-3或1
D .
-1或3
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+
选题
2. 若
,
是一元二次方程
的两个根,则
的值是( )
A .
B .
C .
1
D .
7
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纠错
+
选题
3. 方程
根的符号是( )
A .
两根一正一负
B .
两根都是负数
C .
两根都是正数
D .
无法确定
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纠错
+
选题
4. 已知:
,
是一元二次方程
的两根,且
,
, 则
、
的值分别是( )
A .
,
B .
,
C .
,
D .
,
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纠错
+
选题
5. 已知x
1
, x
2
是一元二次方程x
2
+2ax+b=0的两个根,且x
1
+x
2
=3,x
1
·x
2
=1则a,b的值分别是( )
A .
a=-3,b=1
B .
a=3,b=1
C .
a=
, b=-1
D .
a=
, b=1
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+
选题
6. 已知实数
, 且满足
,
, 则
的值为( )
A .
23
B .
-23
C .
-2
D .
-13
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纠错
+
选题
7. 已知两个关于x的一元二次方程
,其中
.下列结论
错误
的是( )
A .
若方程M有两个相等的实数根,则方程N也有两个相等的实数根
B .
若方程M有一个正根和一个负根,则方程N也有一个正根和一个负根
C .
若5是方程M的一个根,则
是方程N的一个根
D .
若方程M和方程N有一个相同的根,则这个根一定是
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+
选题
8. 若关于
的一元二次方程
的两个根为
,
, 且
. 下列说法正确的个数为( )
①
;②
,
;③
;④关于
的一元二次方程
的两个根为
,
.
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题
9. 若等腰
的一边长6,另两边长恰好是关于
方程
的两个实数根,则
的面积为
.
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+
选题
10. 关于
的一元二次方程
. 王同学由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4,那么
.
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+
选题
11. 关于
的方程
,
,
是方程的两个根,设
, 则当
的值为2时,k=
.
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纠错
+
选题
12. 设一元二次方程
的两根为
,则两根分别与方程系数之间有如下关系:
根据该材料选择:已知
是方程
的两根,则
的值为
.
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+
选题
三、解答题
13. 已知关于
的分式方程
2①和一元二次方程
②, 其中
均为实数, 方程①的根为非负数.
(1) 求
的取值范围.
(2) 若方程② 有两个实数根
, 满足
, 且
为负整数, 试判断
是否成立, 并说明理由.
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+
选题
14. 已知关于x的方程
.
(1) 求证:该方程总有两个实数根;
(2) 记该方程的两个实数根为
, 若
, 求k值;
(3) 若
, 证明:
.
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+
选题
15. 若我们规定:在平面直角坐标系中,点
的坐标为
, 点
的坐标为
,
和
的差构成一个新函数
, 即
. 称
是
的“数天数函数”,
为“天数点
”,
为“天数点
”.(亲爱的同学们:愿你们在“数天数”中不负韶华,一次次交上自己满意的答卷.)
(1) 已知“天数点
”为点
,
, “天数点
”为点
,
. 点
,
在“数天数函数”
图像上,求
的解析式;
(2) 已知“天数点
”为点
,
, “天数点
”为点
,
,
是“数天数函数,求
的最小值.
(3) 关于
的方程
的两个实数根
、
, “数天数函数”
. 若
,
, 且
, 求
的值.
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