【提升卷】2024年北师大版数学八（下）1.3线段的垂直平分线同步练习

1. 某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在 $\text{[math]}$ （）

A . 三条高线的交点处 B . 三条中线的交点处 C . 三个角的平分线的交点处 D . 三条边的垂直平分线的交点处

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2. 如图，在一个直角三角形中，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法不一定正确的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，已知△ABD是等边三角形， $\text{[math]}$ ， E是AD上的点， $\text{[math]}$ ，与BD交于点F．则下列结论正确的有（）
①连接AC，则AC垂直平分线段BD；②△DEF是等边三角形；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若AB＝8，DE＝2，则CF＝4．

A . ①② B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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4. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使点C和点A重合，则折痕EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 15 D . 16

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5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 $\text{[math]}$ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，锐角 $\text{[math]}$ 按下列步骤作图：①在射线OA上取一点 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接 $\text{[math]}$ ；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点 $\text{[math]}$ ；③连接FG、CG，作射线OG.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A . OG=OC B . $\text{[math]}$ C . OF垂直平分CG D . OC=2FG

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9. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，且∠DBC=15°，则∠A的度数是.

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点A ， B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P ， Q ，过P ， Q两点作直线交 $\text{[math]}$ 于点D ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好和点 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
给出四个关系：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

请从中选择一个作为条件，证明 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．

你选的条件是 ▲ ，请写出推理的过程．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，点D是BE的中点.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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16. 如图，AD为等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线，∠ABC＝50°，在线段AD上取一点E．使得∠ACE＝20°，在线段CE上取一点F，使得∠FBC＝10°，连接BE，AF．

（1） ∠EBF＝度，∠EBA＝度，∠BFE＝度；

（2）求证：BA＝BF；

（3） BE与AF的位置关系为（直接写出）．

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一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

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一、选择题

二、填空题

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