2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第二章）培优卷

1. 如图，与∠1是同旁内角的是（）

A . ∠2 B . ∠3 C . ∠4 D . ∠5

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2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，点A，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点B，D，E，G在同一直线上：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线l₁//l₂ ，直线l₃与l₁ ， l₂分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l₂ ，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）

A . 32° B . 38° C . 48° D . 52°

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7. 将一对直角三角板如图放置，点C在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点B在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（）

A . 95° B . 105° C . 110° D . 115°

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9. 如图，已知AB∥EF．若∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）

A . ∠β=∠α+∠γ B . ∠α+∠β+∠γ=180° C . ∠α+∠β-∠γ=90° D . ∠β+∠γ-∠α=90°

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10. ①如图1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②如图2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③如图3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④如图4， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．以上结论正确的个数是（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①②④

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11. 一副三角板如图摆放，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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12. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °.

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13. 如图，已知AB∥DE∥CF ，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数为．

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14. 两个角α和β的两边互相平行，且一个角α比另一个角β的 $\text{[math]}$ 多20°，则这个角α的度数为度．

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15. 如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$

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16. 如图，将一张长方形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图①．在四边形ABCD中．∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．

（1）试判断直线BE与DF的位置关系．并说明理由．

（2）如图②，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为H．试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．

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19. 如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，

（1）求证：DE∥BC；

（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．

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20. 如图，已知BD平分 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交BC于点C，点D为角平分线BD上的一点，连接AD．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）在（1）的条件下， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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21. 如图，已知点E、F在直线 $\text{[math]}$ 上，点G在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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22. 小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动．如图，在直角三角形ABC中，已知∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，直线 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，直线b与线段AC相交（b不过点C），若∠1＝43°，求∠2的度数；

（2）如图2，小红同学把直线b向上平移，使得直线b过点C，若∠1＝43°，求∠2的度数；

（3）如图3，小红同学把直线b继续向上平移，使得直线b与线段BC相交（b不过点B），设∠1＝x（30°<x<90°），∠2＝y，求y与x之间的关系式．

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23. 【问题背景】
如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）【问题提出】
如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）【拓展延伸】
如图2，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，当满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时：

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数．

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24. 如图1，直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点A ，点C ，满足 $\text{[math]}$ ．将三角形 $\text{[math]}$ 按图1放置，点G在直线 $\text{[math]}$ 上（点G与点A不重合），点M在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

（1）求证 $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（3）如图2， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点H ．现将三角形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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