2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第一章第5-7节）培优卷

1. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若k为任意整数，则 $\text{[math]}$ 的值总能（）

A . 被2整除 B . 被3整除 C . 被5整除 D . 被7整除

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3. 观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（）

A . （a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） C . （a+b）²＝a²+2ab+b² D . a²+2ab+b²＝（a+b）²

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4. 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长(x>y) ．则①x-y=n；②xy= $\text{[math]}$ ；③x²-y²=mn；④x²+y²= $\text{[math]}$ ，中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④

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5. 已知（a+b）²＝49，a²+b²＝25，则ab＝（）

A . 24 B . 48 C . 12 D . 2 $\text{[math]}$

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6. 将多项式4x²+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）²的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）

A . 2x B . ﹣4x C . 4x⁴ D . 4x

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在下列判断结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法判断

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8. 如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，则该长方形的面积是（）

A . 2cm² B . 2a(cm²) C . 4a(cm²) D . (a²-1)cm²

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9. 4张长为a、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，图中空白部分的面积为 $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则a、b满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．

观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律， $\text{[math]}$ 展开的多项式中各项系数之和为．

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13. 一个长方形，它的面积为6a²﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为．

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14. 已知a+ $\text{[math]}$ =3，则a²+ $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为．

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16. 若实数m满足（m-2023）²+（2024-m）²＝2025，则（m-2023）（2024-m）＝．

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17. 用乘法公式计算：

（1） 40 $\text{[math]}$ ×39 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝1，y＝－2

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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22. 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；
第2个等式： $\text{[math]}$ ；
第3个等式： $\text{[math]}$ ；
第4个等式： $\text{[math]}$ ；
……
按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：．

（2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并证明．

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23. 聪聪和同学们用2张 $\text{[math]}$ 型卡片、2张 $\text{[math]}$ 型卡片和1张 $\text{[math]}$ 型卡片拼成了如图所示的长方形．其中 $\text{[math]}$ 型卡片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形； $\text{[math]}$ 型卡片是长方形； $\text{[math]}$ 型卡片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．

（1）请用含a、b的代数式分别表示出 $\text{[math]}$ 型卡片的长和宽；

（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积．

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24. 如图，将两个长方形用不同方式拼成图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 两个图形．

（1）若图 $\text{[math]}$ 中的阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，则图 $\text{[math]}$ 中的阴影部分面积为 $\text{[math]}$ 用含字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

（2）由 $\text{[math]}$ 你可以得到的等式是；

（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _▲_ ；
$\text{[math]}$ 计算： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 解方程： $\text{[math]}$ ．

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25. 图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的面积为.

（2）观察图2，三个代数式(m+n)² ， (m-n)² ， mn之间的等量关系是.

（3）若x+y=-6，xy=2.75，求x-y的值．

（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？

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2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第一章第5-7节）培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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