2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.4.3 切线长定理同步分层训练培优卷

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，A、B为切点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于A、B两点，点C为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，PA，PB切⊙O 于点A，B，PA＝20，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD 的周长是（）

A . 20 B . 36 C . 40 D . 44

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4. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3.5 B . 4 C . 4.5 D . 5

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于点A ， B ，点C在 $\text{[math]}$ 上，若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则 $\text{[math]}$ 为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD，CD分别与⊙O切于点E，F，点M、N分别在线段DE，DF上，且MN与⊙O相切，若△MBN的面积为8，则⊙O的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将 $\text{[math]}$ 沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH.则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 四边形EFGH是菱形 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB与 $\text{[math]}$ 相切于点P ， AC ， BD均为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） PC的长为．

（2） OB的长为．

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10. 如图，PA ， PB分别与半径为3的⊙O相切于点A ， B ，直线CD分别交PA ， PB于点C ， D ，并切⊙O于点E ，当PO＝6时，△PCD的周长为．

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11. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是．

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12. 如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为.

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13. 如图，在△ABC中，AC：BC：AB=5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为 $\text{[math]}$ ，则△ABC的周长为.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．

（1）求证：EB=EC；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，以OA为直径的半圆，圆心为B ，半径为1．过y轴上点C（0，2）作直线CD与⊙B相切于点E ，交x轴于点D ．二次函数y=ax²－2ax+c的图象过点C和D交x轴另一点为F点．

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）连接OE ，如图2，求sin∠AOE的值；

（3）如图3，若直线CD与抛物线对称轴交于点Q ， M是线段OC上一动点，过M作MN//CD交x轴于N ，连接QM ， QN ，设CM=t ， △QMN的面积为S ，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．S是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．

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16. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，动点P在 $\text{[math]}$ 左侧的半圆O上（P与点A，B均不重合）.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）记（1）中的切点为E，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 我们给出以下定义：如图（1）若点P在不大于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的内部，作 $\text{[math]}$ 于点Q， $\text{[math]}$ 于点I，则 $\text{[math]}$ 称为点P与 $\text{[math]}$ 的“点角距离”记作 $\text{[math]}$ .如图（2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，x、y的正半轴组成的 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点.

（1）如图（2）点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）若点B为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心r为半径作圆， $\text{[math]}$ 与x轴、y轴均相切，求点B的坐标；

（3）已知点 $\text{[math]}$ .
①已知点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式和 $\text{[math]}$ 的值.
②已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ，当s为大于0的任意实数时，代数式 $\text{[math]}$ （m为常数）的值为定值，求m的值及该定值.

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2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.4.3 切线长定理同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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