存在，理由如下：连接DM，据题意有CM=t，OC=2，OD=

\frac{8}{3}

，则OM=2-t

∵MN//CD ∴∠ONM=∠ODC且S_△_QMN=S_△_DMN

∴tan∠ONM=tan∠ODC

∴

\frac{2 - t}{O N} = \frac{O C}{O D} = \frac{2}{\frac{8}{3}}

∴ON=

\frac{8}{3} - \frac{4}{3} t

∴

N D = \frac{8}{3} - (\frac{8}{3} - \frac{4}{3} t) = \frac{4}{3} t

∵S=S_△_QMN=S_△_DMN= $\frac{1}{2} N D \cdot O M$ ∴S= $\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} t (2 - t) = - \frac{2}{3} {(t - 1)}^{2} + \frac{2}{3}$

∵点M在OC上运动 ∴ $0 < t < 2$

∵S与t成二次函数关系，且 $- \frac{2}{3}$ < 0

∴当t=1时，S有最大值，为 $\frac{2}{3}$

2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.4.3 切线长定理 同步分层训练培优卷

2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.4.3 切线长定理同步分层训练培优卷