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题型：综合题题类：难易度：困难

江苏省泰州市泰兴市实验初中教育集团2022--2023学年九年级下学期阶段考试数学试题

我们给出以下定义：如图（1）若点P在不大于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的内部，作 $\text{[math]}$ 于点Q， $\text{[math]}$ 于点I，则 $\text{[math]}$ 称为点P与 $\text{[math]}$ 的“点角距离”记作 $\text{[math]}$ .如图（2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，x、y的正半轴组成的 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点.

（1）、如图（2）点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）、若点B为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心r为半径作圆， $\text{[math]}$ 与x轴、y轴均相切，求点B的坐标；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ .

①已知点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式和 $\text{[math]}$ 的值.

②已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ，当s为大于0的任意实数时，代数式 $\text{[math]}$ （m为常数）的值为定值，求m的值及该定值.

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且AB=3CF，DG⊥AE，垂足为G，若DG=2，则AE的边长为（　　）

如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．

如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是{#blank#}1{#/blank#}

在直角坐标系xOy中，对于点P(x，y) 和Q(x， y′) .给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q 为点P 的“可控变点” . 例如：点（1，2）的可控变点为点（1，2），点（-1，3）的可控变点为点（-1，-3）.

如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知⊙O的直径AB＝ $\text{[math]}$ ， PC＝1，点P是弦BC上一点，∠OPB＝45°，BC＝{#blank#}1{#/blank#}．

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