2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.1 一元二次方程同步分层训练培优卷

修改时间：2024-02-29 浏览次数：19 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 关于x的一元二次方程（a﹣2）x²+x+a²﹣4=0的一个根是0，则a的值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . 2或﹣2 D . 0

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2. 若a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的解是（）

A . 1，0 B . ﹣1，0 C . 1，﹣1 D . 无实数根

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3. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 是第 $\text{[math]}$ 个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院 $\text{[math]}$ 人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院 $\text{[math]}$ 人次，若进书院人次的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 5和4 B . 5和 $\text{[math]}$ C . 5和 $\text{[math]}$ D . 5和1

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6. 若 $\text{[math]}$ 是关于方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 定义 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 下列说法：
$\text{[math]}$ 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有不相等的两个实数根 $\text{[math]}$ 当m取整数 $\text{[math]}$ 或1时，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解都是整数.其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. 已知关于x的方程x²+kx－2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．

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10. 若x＝3是关于x的方程ax²-bx＝6的解，则2023-6a+2b的值为．

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11. 把一元二次方程（x+1）（1-x）=2x化成二次项系数大于零的一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.

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12. 等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x²-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是．

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13. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（填序号）
①方程x²﹣x﹣2＝0是倍根方程；

②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m²+5mn+n²＝0；

③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px²+3x+q＝0是倍根方程；

④若方程以ax²+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b²＝9ac.

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三、解答题

14. 已知x=1是关于x的一元二次方程x²+ax-b=0的一个解，求代数式a²+b²-2ab的值

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15. 已知关于x的方程（m-1）x²+x-2＝0．

（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？

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四、综合题

16. 规定： $\text{[math]}$ 即称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的阶乘.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根时，求 $\text{[math]}$ 的值。

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