2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.5 正多边形与圆同步分层训练培优题

1. 正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（　　）

A . 60° B . 120° C . 60°或120° D . 30°或150°

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2. 如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和 $\text{[math]}$ 的长分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， π B . $\text{[math]}$ ， π C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， 2π

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4. 如图所示，正五边形ABCDE内接于 $\text{[math]}$ 为BC的中点， $\text{[math]}$ 为DE的中点，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF ， BD分别交AC于点G ， H ，若该圆的半径为12，则线段GH的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，正方形PQRS的顶点S，R在⊙O上，则S_正方形_PQRS：S_正方形_ABCD等于( )．

A . 1 ：2 B . 1：3 C . 2：3 D . 2：5

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7. 如图， $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，连接 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，将 $\text{[math]}$ 的圆周分成五等分（分点为A、B、C、D、E），依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形.小张在制图过程中，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，得到：点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点.在以下结论中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，F是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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10. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5 $\text{[math]}$ cm，则⊙O的半径R为

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11. 同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距(内接圆的圆心到正多边形的边的距离)之比为.

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12. 如图，边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与A ， B重合，点F是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 交于点G ， H ，且 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ ；③随着点E位置的变化，四边形 $\text{[math]}$ 的面积始终为9.其中正确的是.（填序号）

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13. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．若设⊙O的半径为R ，圆内接正n边形的边长、面积分别为a_n ， S_n ，圆内接正2n边形边长、面积分别为a_2n ， S_2n ．刘徽用以下公式求出a_2n和S_2n ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图，若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正八边形AEBFCGDH的面积为．

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14. 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形，边长都为1，求扇形纸板和圆形纸板的面积比.

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15. 如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不与C点重合）．

（1）求∠BPC的度数；

（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．

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16. 如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4.

（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由.

（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；

（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程.

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17. 阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
黄金三角形与五角星
当等腰三角形的顶角为36°（或108°）时，它的底与腰的比（或腰与底的比）为 $\text{[math]}$ ，我们把这样的三角形叫做黄金三角形．
按下面的步骤画一个五角星（如图）：
①作一个以AB为直径的圆，圆心为O；
②过圆心O作半径OC⊥AB；
③取OC的中点D，连接AD；
④以D为圆心OD为半径画弧交AD于点E；
⑤从点A开始以AE为半径顺时针依次画弧，
正好把⊙O十等分（其中点F，G，B，H，I为五等分点）；
⑥以点F，G，B，H，I为顶点画出五角星．
任务：

（1）求出 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）如图，GH与BF，BI分别交于点M，N，求证：△BMN是黄金三角形．

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2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.5 正多边形与圆同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.5 正多边形与圆同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

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