2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.7 正方形同步分层训练培优题

1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A . 对角线互相平分 B . 对角线互相垂直 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直平分且相等

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2. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S_△CEF=2S_△ABE ，其中正确结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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3.
如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（　　）

A . 四边形ADEF一定是平行四边形 B . 若∠B+∠C=90°，则四边形ADEF是矩形 C . 若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形 D . 若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形

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5. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线。将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG。则下列结论：
①四边形AEGF是菱形                  ②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°                       ④BC+FG=1.5
其中正确的结论是（    ）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①② D . ②

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6. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，四块阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E ， PF⊥CD于点F ，连接EF ，有下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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9. 如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点 $\text{[math]}$ 是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为．

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10. 如图，△ABC中，∠ACB =90°，AC=9，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，已知DF=4，则AD的长是.

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11. 如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是.

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12. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的三边为边向外作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ，记正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 等于．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？请说明你的理由；

（3）请直接写出在 $\text{[math]}$ 的条件下，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

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15. 已知正方形 $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ 所示，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，以 $\text{[math]}$ 为一边构造正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为，位置关系为．

（2）如图 $\text{[math]}$ 所示，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）如图 $\text{[math]}$ 所示，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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16. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 关于直 $\text{[math]}$ 的对称点是点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）在图1中补全图形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；

（2）猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

（3）用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

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17. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长是．

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2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.7 正方形同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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