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题型：综合题题类：难易度：困难

河北省廊坊市香河县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 关于直 $\text{[math]}$ 的对称点是点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、在图1中补全图形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；

（2）、猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

（3）、用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

举一反三

已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，

求证：△ABC≌△DEF．

如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；

③∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）

如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA²＝OE•OP；③S_△AOD＝S_{四边形OECF}；④当BP＝1时，tan∠OAE＝ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

如图甲，在正方形ABCD中，AB＝6cm，点P、Q从A点沿边AB、BC、CD运动，点M从A点沿边AD、DC、CB运动，点P、Q的速度分别为1cm/s，3cm/s，点M的速度2cm/s.若它们同时出发，当点M与点Q相遇时，所有点都停止运动.设运动的时间为ts，△PQM的面积为Scm2，则S关于t的函数图象如图乙所示.结合图形，完成以下各题：

如图，已知线段 $\text{[math]}$ 的长为 2 ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的下方作正方形 $\text{[math]}$ ．取 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的上方作正方形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，则点M的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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