2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.5.2 矩形的判定同步分层训练基础题

修改时间：2024-01-27 浏览次数：35 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 如图，要使▱ $\text{[math]}$ 为矩形，则可添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题正确的是（）

A . 方差越小则数据波动越大 B . 等边三角形是中心对称图形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 正多边形的外角和为 $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边的中点，若添加一个条件，使四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，则下列添加的条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC ， BD相交于点O ，添加下列条件后仍不能判定这个四边形是矩形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形木框是否为矩形.下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A . 测量对角线是否相等 B . 测量四边形其中的三个角是否都为直角 C . 测量一组对角是否都为直角 D . 测量两组对边是否分别相等

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7. 如图，延长 $\text{[math]}$ ABCD的边AD到E，使DE=AD，连接BE，DB，EC．再添加一个条件，不能使四边形BCED成为矩形的是（）

A . AB=BE B . BE⊥DC C . ∠ADB=90° D . CE⊥DE

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8. 如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为边分别作等边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；③当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．其中正确的结论有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. 如图，已知 $\text{[math]}$ ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使 $\text{[math]}$ ABCD成为一个矩形．你添加的条件是__．

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10. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形 $\text{[math]}$ 成为一个矩形，只需添加的一个条件是.

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11. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ．点G为 $\text{[math]}$ 的中点，点P为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，F为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. 如图1是某学校食堂墙壁上“光盘行动，从我做起”的长方形宣传画，画的左侧为一个圆盘上摆放一双筷子，画的下边缘为水平线，图2是其示意图，水平线l上的点A在圆心O的正下方，筷子与 $\text{[math]}$ 右下方交于B，C两点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别垂直l于点D，E.测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆盘 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

13. 如图，两个全等的直角三角形(△ABC和△ADC)按照斜边重合摆放，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．

（1）判断四边形EFCH的形状并证明；

（2）若∠BAC=30°，AC=6，求四边形EFGH的面积

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14. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）若点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求常数 $\text{[math]}$ 的值．

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四、综合题

15. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ .

（1）用直尺和圆规按下列要求作图.（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②以线段 $\text{[math]}$ 为对角线，作矩形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的上方.

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求（1）中所作矩形 $\text{[math]}$ 的面积.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，延长BC至点E，使BC=CE，连结DE．

（1）求证：四边形ACED是矩形．

（2）若BC=3，AB=5，求BD的长．

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