2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.4 三元一次方程组同步分层训练基础题

1. 已知方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 解三元一次方程组 $\text{[math]}$ 要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）

A . ①+② B . ①-② C . ①+③ D . ②-③

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3. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 解方程组，若要使计算简便，消元的方法应选取（）

A . 先消去x B . 先消去y C . 先消去z D . 以上说法都不对

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5. 已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知实数x，y，z满足 $\text{[math]}$ ，则代数式3(x﹣z)+1的值是（）

A . ﹣2 B . ﹣4 C . ﹣5 D . ﹣6

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7. 《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组， $\text{[math]}$ ，先将方程①中的未知数系数排成数列 $\text{[math]}$ ，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．
方程①： $\text{[math]}$
第一步方程②： $\text{[math]}$
第二步方程③： $\text{[math]}$
其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为： $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$ 其中正确的有（）

A . （1）（2） B . （2）（3） C . （1）（3） D . （1）（2）（3）

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8. 我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）

A . 87 B . 84 C . 81 D . 78

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是非负整数，且同时满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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10. 在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付30元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付44元．则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付元．

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11. 已知x，y，z为实数，满足 $\text{[math]}$ ，那么x²+y²+z²的最小值是

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12. 某超市销售糖果，将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计.甲种礼盒每盒分别装有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三种糖果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，乙种礼盒每盒分别装有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三种糖果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，每盒甲的成本是每千克 $\text{[math]}$ 成本的12倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低 $\text{[math]}$ ，丙每盒在成本上提高30%标价后打九折销售获利为每千克 $\text{[math]}$ 成本的1.7倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为 $\text{[math]}$ 时，销售的总利润率为.（用百分数表示）

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13. 把一个四位数 $\text{[math]}$ 的各个数位上的数字 $\text{[math]}$ 均不为零 $\text{[math]}$ 之和记为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 的千位数字与百位数字的乘积记为 $\text{[math]}$ ，十位数字与个位数字的乘积记为 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“陪伴值”．

（1） $\text{[math]}$ 的“陪伴值”为；

（2）若 $\text{[math]}$ 的千位与个位数字之和能被 $\text{[math]}$ 整除，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“陪伴值”为 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. 购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.

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15. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，求x-4y和7x+5y的值．
小天：利用消元法解方程组，得x ， y的值后，再代入求x-4y和7x+5y的值；

小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，3x-y＝5①，2x+3y＝7②，由①-②可得x-4y＝-2，由①+②×2可得7x+5y＝19；

李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题：

（1）已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则x-y＝，x+y＝；

（2）请说明在关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 中，无论a为何值，x+y的值始终不变；

（3）八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果）

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16. 已知方程组 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
小明凑出“ $\text{[math]}$ ”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设 $\text{[math]}$ ，对照方程两边各项的系数可列出方程组 $\text{[math]}$ 它的解就是你凑的数！

（1）根据丁老师的提示，已知方程组 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当k为时， $\text{[math]}$ 为定值，此定值是.（直接写出结果）

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17. 数学活动：探究不定方程
小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组 $\text{[math]}$ ，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出 $\text{[math]}$ 的值．

（1）小北的方法： $\text{[math]}$ ，整理可得： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ，整理可得： $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
小仑的方法： $\text{[math]}$ ：③；∴得： $\text{[math]}$ ．

（2）已知 $\text{[math]}$ ，试求解 $\text{[math]}$ 的值．

（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.4 三元一次方程组同步分层训练基础题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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