- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

广西南宁市兴宁区天桃实验学校2023-2024学年八年级上册数学开学试卷

“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，求x-4y和7x+5y的值．

小天：利用消元法解方程组，得x ， y的值后，再代入求x-4y和7x+5y的值；

小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，3x-y＝5①，2x+3y＝7②，由①-②可得x-4y＝-2，由①+②×2可得7x+5y＝19；

李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题：

（1）、已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则x-y＝，x+y＝；

（2）、请说明在关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 中，无论a为何值，x+y的值始终不变；

（3）、八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果）

举一反三

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