2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.3 实数同步分层训练培优题

1. 在数 $\text{[math]}$ 中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0.303003 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，数轴上，点 $\text{[math]}$ 为线段BC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点对应的实数分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所对应的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若3－ $\text{[math]}$ 的整数部分为x ，小数部分为y ，则 $\text{[math]}$ 的值是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE ，则点E所表示的数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（　　）

A . π B . π+1 C . π﹣1 D . 2π

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6. 如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所对应的数是（）

A . π+4 B . 2π+4 C . 3π D . 3π+2

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8. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9.
如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是

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10. 用“<”，“>”或数字填空：

（1） ∵1.73²31.74² ，
∴1.73 $\text{[math]}$ 1.74，
∴ $\text{[math]}$ ≈(精确到0.1)．

（2） ∵2.449²62.450² ，
∴2.449 $\text{[math]}$ 2.450，
∴ $\text{[math]}$ ≈(精确到0.01)．

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11. 如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆， $\text{[math]}$ 是半圆上的中点，半圆直径的一个端点位于原点 $\text{[math]}$ . 该半圆沿数轴从原点 $\text{[math]}$ 开始向右无滑动滚动，当点 $\text{[math]}$ 第一次落在数轴上时，此时点 $\text{[math]}$ 表示的数为.

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12. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上，点 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 按如图所示方法用圆规在数轴上截取 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

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13. 阅读下列材料：因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ ，若规定实数 $\text{[math]}$ 的整数部分记为 $\text{[math]}$ ，小数部分记为 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按照此规定计 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 阅读下面的文字，解答问题.
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、 $\text{[math]}$ 等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确，于是小刚用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为 $\text{[math]}$ ，即2＜ $\text{[math]}$ ＜3，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间。根据上述信息，请回答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

（2） 10+ $\text{[math]}$ 也是夹在两个整数之间的，可以表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且0<y<1，求： $\text{[math]}$ 的相反数.

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15. 如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．

（1）图中正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？

（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y- $\text{[math]}$ ）^x的值．

（3）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B翻滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点P表示的数为多少？
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合？

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16.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的补角是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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17. 阅读下面的文字，解答问题∶大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，于是用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．又例如：
∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的整数部分是2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，回答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是．

（2） $\text{[math]}$ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ 的整数部分为x ，小数部分为y，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.3 实数同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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