2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.1 图形的相似同步分层训练提升题

1. 下列两个图形不一定是相似图形的是（）

A . 两个圆 B . 两个正方形 C . 两个等边三角形 D . 两个等腰三角形

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2. 下列各选项中的两个图形是相似图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形．若OA：OA'=2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为（）．

A . 4：9 B . 2：5 C . 2：3 D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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4. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）

A . 1：4 B . 1：2 C . 2：1 D . 4：1

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5. 将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（）

A . 边的长度 B . 图形的周长 C . 图形的面积 D . 角的度数

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6. 如图，BD是 $\text{[math]}$ 的对角线，BD⊥AD，AB=2AD=6，点E是CD的中点，点F、P分别是线段AB、BD上的动点，若△ABD∽△PBF，且△PDE是等腰三角形，则PF的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7.
图中，有三个矩形，其中相似的是（　　）

A . 甲和乙 B . 甲和丙 C . 乙和丙 D . 没有相似的矩形

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8. 将一张 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的相邻两边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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10. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. 五边形 $\text{[math]}$ 五边形 $\text{[math]}$ ，相似比为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 某多边形草坪的面积为4000m² ，在市政建设规划设计图纸上的面积为250cm² ，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是cm．

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13. 如图所示，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 如图，五边形ABCDEC∽五边形FGHIJ．求图中未知的边长x，y和∠H的大小

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15. 如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．

（1）如图①，若矩形ABCD内四周有宽为1的方形区域，图中矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似吗？为什么？

（2）如图②，当x为多少时，矩形ABCD和矩形A'B'C'D'相似？

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16. 如图是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不需要证明）．

图1 图2

（1）如图1，在边BC上找一点P，使得 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，在边AC上找一点Q，使得 $\text{[math]}$ B．

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17. 如图，把一个矩形 $\text{[math]}$ 划分成三个全等的小矩形.

（1）若原矩形 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ .问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由.

（2）若原矩形的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长 $\text{[math]}$ 与宽 $\text{[math]}$ 应满足的关系式.

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18. 如图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

（1）网格中 $\text{[math]}$ 的形状是；

（2）在图①中确定一点D，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等：

（3）在图②中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点E，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ：

（4）在图③中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且相似比为1：2．

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2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.1 图形的相似同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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