2023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.1.2 反比例函数的图像和性质同步分层训练培优题

1. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、二象限 D . 第三、四象限

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2. 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝ $\text{[math]}$ (k≠0)的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，则下列描述正确的是（）

A . 图象位于第一、三象限 B . y随x的增大而增大 C . 图象不可能与坐标轴相交 D . 图象必经过点 $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （2，0） C . （ $\text{[math]}$ ，0） D . （3，0）

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点C ， A分别在x轴，y轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且斜边 $\text{[math]}$ 轴．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点D ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 如图，平面直角坐标系中，过原点的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，在线段 $\text{[math]}$ 左侧作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 上的一点，过点A向 $\text{[math]}$ 轴作垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO ，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (x＜0)的图象经过点A ，若S_△AOB＝ $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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11. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上一点，矩形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和为 $\text{[math]}$ ，则反比例函数的解析式是．

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12. 如图，点A ， B分别在函数 $\text{[math]}$ 图象的两支上（ $\text{[math]}$ 在第一象限），连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．点D ， E在函数 $\text{[math]}$ 图象上， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，连接DE ， BE ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及 $\text{[math]}$ 的中点D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为.

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14. 在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k是常数，且k≠0）的图象经过点A（a-1，2）．

（1）若a＝4，求y关于x的函数表达式；

（2）点B（-2，b）也在反比例函数y的图象上．
①当-2＜b≤-1，求a的取值范围；
②若B在第二象限，求证：2b-a＞-1．

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15. 如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的函数交于A（-2，b），B两点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点C，使△ABC的周长最小，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．

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16. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求m的值：

（2）若 $\text{[math]}$ ，求n的值；

（3）反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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17. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的“等值点”.

（1）分别判断函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；

（2）设函数 $\text{[math]}$ 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为C.当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求b的值；

（3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，将其沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后的图象记为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围.

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2023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.1.2 反比例函数的图像和性质同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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