解：将W₁沿x=m翻折后得到的函数图象记为W₂.

∴W₁与W₂两部分组成的函数W的图象关于 $x = m$ 对称，

∴函数W的解析式为 ${\begin{matrix} y = x^{2} - 2 (x \geq m) \\ y = {(2 m - x)}^{2} - 2 (x < m) \end{matrix}$ ，

令y=x，则 $x^{2} - 2 = x$ ，即 $x^{2} - x - 2 = 0$ ，

解得： $x_{1} = 2 ， x_{2} = - 1$ ，

∴函数 $y = x^{2} - 2$ 的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；

令y=x，则 ${(2 m - x)}^{2} - 2 = x$ ，即 $x^{2} - (4 m + 1) x + 4 m^{2} - 2 = 0$ ，

当 $m \geq 2$ 时，函数W的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；

当 $- 1 < m < 2$ 时，观察图象，恰有2个“等值点”；

当 $m < - 1$ 时，

∵W₁的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，

∴函数W₂没有“等值点”，

∴ $△ = {[- (4 m + 1)]}^{2} - 4 \times 1 \times (4 m^{2} - 2) < 0$ ，

整理得： $8 m + 9 < 0$ ，

解得： $m < - \frac{9}{8}$ .

综上，m的取值范围为 $m < - \frac{9}{8}$ 或 $- 1 < m < 2$

2023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步分层训练培优题

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