2023-2024学年人教版初中数学八年级下册16.1 二次根式同步分层训练培优题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x为一切实数

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2. 若0＜ $\text{[math]}$ ＜1，那么 $\text{[math]}$ 的化简结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x应满足（）

A . x≠1 B . x≥1 C . x≤1 D . x＜1

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4. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图，则化简 $\text{[math]}$ 得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 二次根式 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如果代数式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ +2＝ $\text{[math]}$ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

A . ﹣7 B . ﹣6 C . ﹣5 D . ﹣4

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8. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设x= $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，故x>0，由x²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，解得x= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 后的结果为（）

A . 5+3 $\text{[math]}$ B . 5+ $\text{[math]}$ C . 5- $\text{[math]}$ D . 5-3 $\text{[math]}$

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9. 请写出一个正整数m的值使得 $\text{[math]}$ 是整数； $\text{[math]}$ ．

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则m﹣n的值为．

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11. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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12. 化简 $\text{[math]}$ ＝

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若x ， y是实数，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求x ， y的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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15. 如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若在第三象限内有一点 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）在（2）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，当满足 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的5倍时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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16. 先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如 $\text{[math]}$ 的化简，我们只要找到两个数a，b，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有： $\text{[math]}$ .
例如化简： $\text{[math]}$ .

解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，

这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ .

根据上述方法化简： $\text{[math]}$ .

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17. 著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：
数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如： $\text{[math]}$ ．

解决问题：

（1）在括号内填上适当的数： $\text{[math]}$
①：，②：，③．

（2）根据上述思路，求出 $\text{[math]}$ 的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、计算题

五、综合题

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