2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.3.1 平行线的性质同步分层训练培优题

修改时间：2024-01-20 浏览次数：59 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 如图，已知∠1=70°，CD∥BE，则∠B的度数为（）

A . 70° B . 100° C . 110° D . 120°

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2. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，若∠ACB=75°，∠ECD=50°，则∠A的度数为（）

A . 50° B . 55° C . 70° D . 75°

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3. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）

A . 北偏东30° B . 北偏东80° C . 北偏西30° D . 北偏西50°

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4. 如图，下列结论不正确的是（）

A . 若∠2＝∠C ，则AE∥CD B . 若AD∥BC ，则∠1＝∠B C . 若AE∥CD ，则∠1＋∠3＝180° D . 若∠1＝∠2，则AD∥BC

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5. 如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据所标数据，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 54° B . 64° C . 66° D . 72°

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6. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D ， F ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ◎ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （同位角相等，两直线平行），

∴ $\text{[math]}$ @ $\text{[math]}$ （两直线平行，同旁内角互补）．

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ （同角的补角相等），

∴ $\text{[math]}$ （ ※ 相等，两直线平行）．

A . ◎代表 $\text{[math]}$ B . @代表 $\text{[math]}$ C . ▲代表 $\text{[math]}$ D . ※代表同位角

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7. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含 $\text{[math]}$ 角的三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，将含 $\text{[math]}$ 角的三角尺 $\text{[math]}$ 绕顶点B顺时针转动（转动角度小于 $\text{[math]}$ ）．当 $\text{[math]}$ 与三角尺 $\text{[math]}$ 的其中一条边所在的直线互相平行时， $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；②如果 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；③如果 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；④如果 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．

A . ①②③④ B . ③④ C . ①②④ D . ①②③

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二、填空题

9. 如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°.CE⊥CD，则CD与AB平行的(填“是”或“不是”).

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10. 将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两块三角尺的一条直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条的一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是

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11. 如图，若∠1+∠2=240°，b∥c，则∠3=.

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12. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面内位于直线 $\text{[math]}$ 右侧的一动点（点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上），设 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数可能是．（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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13. 如图

（1）如图一， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（2）如图二， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的数量关系为．

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三、解答题

14. 如图，AB∥CD，BO与CD相交于点O，OE⊥BO，OF平分∠BOD．若∠ABO=50°，求∠EOF的度数．

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15. 探究三角形的内角和

（1）下面是证明三角形内角和定理的一种添加辅助线的方法，请完成证明.
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：在BC上任取一点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E，过点D作DF∥AC，交AB于点F.

（2）请再用一种不同的方法证明三角形内角和定理.

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四、作图题

16. 线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）．过点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧作射线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

（1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为钝角．
①按要求补全图形；
②判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

（2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系

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五、综合题

17. 如图1，AD $\text{[math]}$ BC ， ∠BAD的平分线交BC于点G ， ∠BCD=90°．

（1）如图1，若∠ABG=48°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F ．求∠AFC的度数；

（2）如图2，线段AG上有一点P ，满足∠ABP=3∠PBG ，若在直线AG上取一点M ，使∠PBM+∠DAG=90°，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 如图1，点A是直线 $\text{[math]}$ 上一点，C是直线 $\text{[math]}$ 上一点，B是直线 $\text{[math]}$ 之间的一点， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点F．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）如图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （直接写出结果）．

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