【A卷】第三章圆—2023-2024学年北师大版九年级下册单元测试

1. 下列结论不正确的是（）

A . 圆心也是圆的一部分 B . 一个圆中最长的弦是直径 C . 圆是轴对称图形 D . 等弧所在的圆一定是等圆或同圆

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2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，B为切点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C ，点D在优弧 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，若∠COB=65°，则∠BAD的度数是（）

A . 25° B . 65° C . 32.5° D . 50°

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4. 如图，四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 的内接四边形，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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5. 若一个三角形的三边长为6，8，10，则这个三角形外接圆的半径是（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ，若点C是 $\text{[math]}$ 上异于点A ， B的一点，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，其半径为1，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，⊙O的半径为5，是△ABC的外接圆．若∠ABC=25°，则劣弧AC的长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知⊙O的半径为4cm，OP =2cm，则点P在⊙O（填“内"、“外”或“上”）．

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12. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， EB＝1寸，CD＝10寸，则直径AB长为寸．

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13. 如图，点A ， B ， C在⊙O上，∠ACB＝30°，则∠ABO的度数是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的半径是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与 $\text{[math]}$ 有个交点．

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15. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2.将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB₁C₁的位置，则边BC扫过区域(阴影部分)的面积为(结果用含π的式子表示).

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16. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 都在格点上，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转90°得到 $\text{[math]}$ .

（1）在正方形网格中，画出 $\text{[math]}$ ；

（2）求出点C经过的路线长度；

（3）计算线段 $\text{[math]}$ 在变换到 $\text{[math]}$ 的过程中扫过区域的面积.

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17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为 $\text{[math]}$ 的中点．若∠DCE＝110°，求∠BAC的度数．

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18. 有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米，这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由.

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19. 如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，连结AE，⊙O的半径为2cm．

（1）求∠AED的度数和弧AB的长．

（2）求正六边形ABCDEF与⊙O的面积之比．

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20. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，过点C作一条射线CD．

（1）请从以下条件中：①CD∥AO，∠ABC=45°；②∠BCD=∠BAC；③CB平分∠ACD．选择一组能证明CD是⊙O的切线的条件，并写出证明过程；

（2）若OA=2，∠OAB=22.5°，AB=CB，求 $\text{[math]}$ 的长度．(结果保留π)

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21. 如图，AB是圆O的直径，PB，PC是圆O的两条切线，切点分别为B，C．延长BA，PC相交于点D．

（1）求证：∠CPB=2∠ABC．

（2）设圆O的半径为2，sin ∠PBC= $\text{[math]}$ ，求PC的长．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线：

（2）已知 $\text{[math]}$ 的半径为3，连接 $\text{[math]}$ ，当等边 $\text{[math]}$ 的边长为多少时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切？

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23. 操作与探究
我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．

（1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现．

（2）如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图4、5的两个图说明其中的道理．（提示：考虑∠B+∠D与180°之间的关系）
由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．

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【A卷】第三章圆—2023-2024学年北师大版九年级下册单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共55分）

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