2023-2024学年初中数学九年级上册 4.2 正切同步分层训练培优卷(湘教版)

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是腰 $\text{[math]}$ 上的高，则 $\text{[math]}$ 的长（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在离铁塔100米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，测倾仪高 $\text{[math]}$ 为1.4米，则铁塔的高 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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4. 已知，如图，点A是直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点A作x轴平行线，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点B ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作 $\text{[math]}$ ，点C恰好在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知矩形纸片ABCD，其中 $\text{[math]}$ ，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；

第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；

第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④．
则DH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点A，B，C都在网格的格点上，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ .把AD沿AE折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在AB边上的 $\text{[math]}$ 处，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .上述结论中，正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧交于点P，作射线 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 绕点A旋转 $\text{[math]}$ 后，得到菱形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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10. 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、点D ，连接 $\text{[math]}$ ，点M ， N分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿BE折叠至 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC ，垂足是点D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD= $\text{[math]}$ ，求sinC的值．

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15. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知菱形ABCD和等边△CEF，∠ABC=60°，

（1）当E，F分别在CA，CB的延长线上时(如图1)，连结AF，DE.
①求证：AF=DE：
②连结DF，交AB于点N(如图2)，取AE的中点M，连结MN.若AE=AC=3，求MN的长：

（2）当点F在DA的延长线上时(如图3)，连结AE，DE，分别取AE，DF的中点M，N，连结MN.若AC=2，CE= $\text{[math]}$ ，求MN的长，

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17. 数学活动课上，老师组织数学小组的同学进行以“三角形卡片拼接与变换”为主题的数学学习活动．他们准备若干个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的特殊直角三角形卡片，其中在三角形卡片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，将一个与 $\text{[math]}$ 全等的 $\text{[math]}$ 沿较长的直角边重合，拼成一个四边形 $\text{[math]}$ ．
①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
②连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）在（1）的条件下，将一条直角边与 $\text{[math]}$ 重合的等腰直角三角形卡片 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 拼成如图2所示的平面图形，请求出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；

（3）一个斜边长度与 $\text{[math]}$ 相等的 $\text{[math]}$ 三角板 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）如图3摆放，将 $\text{[math]}$ 绕点Ａ顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转后的三角形记为 $\text{[math]}$ ．在旋转过程中，直线 $\text{[math]}$ 所在的直线与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 4.2 正切同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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