- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳市龙岗区2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题

数学活动课上，老师组织数学小组的同学进行以“三角形卡片拼接与变换”为主题的数学学习活动．他们准备若干个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的特殊直角三角形卡片，其中在三角形卡片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，将一个与 $\text{[math]}$ 全等的 $\text{[math]}$ 沿较长的直角边重合，拼成一个四边形 $\text{[math]}$ ．

①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

②连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）、在（1）的条件下，将一条直角边与 $\text{[math]}$ 重合的等腰直角三角形卡片 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 拼成如图2所示的平面图形，请求出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；

（3）、一个斜边长度与 $\text{[math]}$ 相等的 $\text{[math]}$ 三角板 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）如图3摆放，将 $\text{[math]}$ 绕点Ａ顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转后的三角形记为 $\text{[math]}$ ．在旋转过程中，直线 $\text{[math]}$ 所在的直线与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．

如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．

如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'处，直线l交CD边于点E，连接BE.

已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是（）

如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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