2023-2024学年初中数学九年级上册 3.5 相似图形的应用同步分层训练培优卷(湘教版)

1. 如图，树 $\text{[math]}$ 在路灯 $\text{[math]}$ 的照射下形成投影 $\text{[math]}$ ，若树离 $\text{[math]}$ ，树影 $\text{[math]}$ ，树与路灯的水平距离 $\text{[math]}$ ，则路灯的高度 $\text{[math]}$ 是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. 小孔成像是由于光在均匀介质中沿直线传播而形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是某次小孔成像实验图，其原理可以用图2所示的平面图形表示．若在这次实验中，蜡烛火焰的高度为 $\text{[math]}$ ，小孔到光屏的距离为 $\text{[math]}$ ，蜡烛到小孔的距离为 $\text{[math]}$ ，则蜡烛在光屏上所成实像的高度 $\text{[math]}$ ．其中根据的数学原理是（）

墨子，名翟，公元前476或480年—公元前390或420年．我国古代教育家、思想家、哲学家．
A．图形的旋转 B．图形的轴对称 C．图形的平移 D．图形的相似

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3. 如图，线段AB，EF，CD分别表示人，竹竿，楼房的高度，且A，E，C在同一直线上．测得人和竹竿的水平距离为1.2m，人和楼房的水平距离为20m，人的高度为1.5m，竹竿的高度为3m，则楼房的高度是（）

A . 25m B . 26.5m C . 50m D . 51.5m

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4. 如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在路灯下 $\text{[math]}$ 处测得影子 $\text{[math]}$ 的长为5米，则小明和路灯的距离为（）

A . 25米 B . 15米 C . 16米 D . 20米

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5. 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为3cm，AC被分为6等份．若小玻璃管口DE正好对着量具上2等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE的长为（）

A . 1cm B . $\text{[math]}$ cm C . 2cm D . $\text{[math]}$ cm

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6. 国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，广场上有一盏路灯挂在高 $\text{[math]}$ 的电线杆顶上，记电线杆的底部为 $\text{[math]}$ ．把路灯看成一个点光源，一名身高 $\text{[math]}$ 的女孩站在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ，则女孩的影子长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，小红利用小孔成像原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒 $\text{[math]}$ 处准备了一支蜡烛，蜡烛长为 $\text{[math]}$ ，纸筒的长度为 $\text{[math]}$ ，则这支蜡烛所成像的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，在 $\text{[math]}$ 处东600米的 $\text{[math]}$ 处，测得海中灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东30°方向上，则灯塔 $\text{[math]}$ 到环海路的距离 $\text{[math]}$ 米（用根号表示）．

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10. 为测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把这面镜子水平放置在地面点E处，然后观测者沿着直线 $\text{[math]}$ 后退到点D，恰好在镜子里看到树的最高点A，再用皮尺测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和观测者目高 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则树 $\text{[math]}$ 的高度为m．

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11. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的延长线经过原点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积是8，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．

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13. 如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可在水平面上转动，连接轴 $\text{[math]}$ 分别垂直 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过圆心，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中垂线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图2是折叠镜俯视图，墙面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，在折叠镜转动过程中， $\text{[math]}$ 与墙面 $\text{[math]}$ 始终保持平行，当点E落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，此时A，B，F三点共线，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，测得点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离之比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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14. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E ，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB ， FH⊥AD ， EG＝15里，HG经过点A ，问FH多少里？

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15. 如图，在斜坡顶部有一铁塔AB ， B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2 m和1 m．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华身高均为1.6 m，那么塔高AB为多少？

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16. 阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如1图）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如2图），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小明：测得丙树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如3图）．身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2米．

（1）在横线上直接填写甲树的高度为米，乙树的高度为米﹔

（2）请求出丙树的高度．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB.

（1）图1中共有对相似三角形，写出来分别为（不需证明）：

（2）已知AB＝5，AC＝4，请你求出CD的长：

（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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2023-2024学年初中数学九年级上册 3.5 相似图形的应用同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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