2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.2 线段的垂直平分线同步分层训练基础卷

修改时间：2024-01-20 浏览次数：33 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 如图，AD是△ ABC的高，AD也是△ABC的中线，则下列结论不一定成立的是（）

A . AB=AC B . AD=BC C . ∠B=∠C D . ∠BAD=∠CAD

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2. 已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB、AC于点D、E.若AD=3，BC=5，则ΔBEC的周长为（）

A . 8 B . 10 C . 11 D . 13

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3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 7

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4. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 15 B . 10 C . 15 D . 30

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5. 如图，AC=AD，BC=BD，则下列结果正确的是（　　）

A . AB⊥CD B . OA=OB C . ∠ACD=∠BDC D . ∠ABC=∠CAB

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6. 如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要使用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则三角形的形状是（）

A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 无法确定

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8. 如图，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，用尺规在 $\text{[math]}$ 边上确定一点P，使 $\text{[math]}$ ．下面四种作图中，正确的是（）

A . 以B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点P，点P为所求 B . 以C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点P，点P为所求 C . 作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点P，点P为所求 D . 作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点P，点P为所求

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二、填空题

9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ 3cm， $\text{[math]}$ 的周长为12cm，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长为16，求 $\text{[math]}$ .

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11. 阅读下面材料：
已知： $\text{[math]}$ ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧；
步骤2：以B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点D；
步骤3：连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点E．
下列叙述正确的是．（填写序号）
① $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．所有正确结论的序号是：．

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13. 如图，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

14. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与BD相交于点P.求证：EP＝FP.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点E．已知 $\text{[math]}$ 的周长是24， $\text{[math]}$ 的长是5．求 $\text{[math]}$ 的周长．

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四、综合题

16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的中垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （要求保留作图痕迹）；

（2）连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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17. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且经过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）填空： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最短？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若动点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上从点 $\text{[math]}$ 开始以每秒1个单位的速度运动，连接 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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