2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 13.2 命题与证明同步分层训练基础卷

1. 下列语句中，不是命题的是（）

A . 两点之间线段最短 B . 内错角都相等 C . 连接A ， B两点 D . 平行于同一直线的两直线平行

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2. 下列命题中，真命题的个数是（）①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. “a＜b”的反面是（）

A . a≠b B . a＞b C . a≥b D . a=b

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4. 天干地支纪年法源于中国，是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，有十天干与十二地支，如表：
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3

地支
子
丑
寅
卯
辰
已
午
未
申
酉
戌
亥
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2014年，尾数4为甲，2014除以12余数为10，10为午，那么2014年就是甲午年．则2023年是（）

A . 甲卯年 B . 甲寅年 C . 癸卯年 D . 癸寅年

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5. 某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（）

A . 如图1所示，延长线段 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ B . 如图2所示，射线 $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ C . 如图3所示，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ D . 如图4所示，射线 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 没有交点

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7. 对于命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题的逆命题是假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知命题甲：等角的余角相等；命题乙：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . 命题甲的逆命题的题设是两个角相等 B . 命题乙的逆命题的结论是 $\text{[math]}$ C . 命题甲的逆命题是假命题 D . 命题乙的逆命题是假命题

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9. 定理“平行四边形的对角相等”的逆命题是．

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10. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．

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11. 如图是家用的双排折叠晾衣架的一部分，在晾衣架折叠或拉伸的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是，理由是，其逆命题是．

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12. 某校要举办秋季运动会，初一（2）班有四名同学分别想参与100m，200m，400m，和800m的比赛，其中甲同学擅长跑100m和200m，乙同学擅长跑400m和800m，丙同学擅长跑100m、200m和400m，丁同学最擅长跑100m．为了让班级取得好成绩，也让他们每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛，那么只能派参加400m比赛．

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13. 为了说明“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是假命题，则a，b可以取的一组值是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. 请将下列证明过程补充完整：已知：如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别直线 $\text{[math]}$ 相交于点G，H， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （        ），

∴ $\text{[math]}$ （        ），

∴       ▲   $\text{[math]}$        ▲  （同位角相等，两直线平行），

∴ $\text{[math]}$        ▲  （两直线平行，同位角相等）

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （        ），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

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15. 如图：EF∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：
因为EF∥AD，所以∠2=       ，

又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，

所以AB∥        ，

所以∠BAC+       =180°，

因为∠BAC=70°，所以∠AGD=       ．

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16. 在数学课上，老师提出了这样一个问题：
如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，请从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明．

小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论．即“如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是一个真命题．

证明： $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$ （Ⅰ）

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$       Ⅱ            （Ⅱ）

      $\text{[math]}$ （等量代换）

（1）请帮助小明补全证明过程及推理依据；

（2）请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明．

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17. 如图，有三个条件：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

（1）请按要求写出命题：
以①作为结论的命题是：；
以②作为结论的命题是：；

（2）请证明以②作为结论的命题．

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2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 13.2 命题与证明同步分层训练基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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天干	甲	乙	丙	丁	戊	己	庚	辛	壬	癸
天干	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3
地支	子	丑	寅	卯	辰	已	午	未	申	酉	戌	亥
地支	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1	2	3

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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