2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 13.2 命题与证明 同步分层训练基础卷

修改时间:2024-01-20 浏览次数:37 类型:同步测试 编辑

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一、选择题

  • 1. 下列语句中,不是命题的是( )
    A . 两点之间线段最短 B . 内错角都相等 C . 连接AB两点 D . 平行于同一直线的两直线平行
  • 2. 下列命题中,真命题的个数是( )①相等的角是对顶角;②同位角相等;③等角的余角相等;④如果 , 那么
    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 3. “a<b”的反面是(   )
    A . a≠b B . a>b C . a≥b D . a=b
  • 4. 天干地支纪年法源于中国,是上古文明的产物,又称节气历或中国阳历,有十天干与十二地支,如表:

    天干

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    0

    1

    2

    3



    地支

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    1

    2

    3

    算法如下:先用年份的尾数查出天干,再用年份除以12的余数查出地支.如2014年,尾数4为甲,2014除以12余数为10,10为午,那么2014年就是甲午年.则2023年是( )

    A . 甲卯年 B . 甲寅年 C . 癸卯年 D . 癸寅年
  • 5. 某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩,甲、乙、丙、丁排队等候,甲前面有若干人,乙排在甲后面,中间隔着2人,丙排在乙后面,中间隔着1人,丁排在丙后面,中间隔着1人,丁后面也有若干人.下列说法:①如果甲和乙同一组,那么丙和丁也同一组;②如果甲和乙不同一组,那么丙和丁也不同一组;③如果丙和丁同一组,那么甲和乙也同一组;④如果丙和丁不同一组,那么甲和乙也不同一组.正确的个数为( )
    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 6. 下列几何图形与相应语言描述相符的是(  )

    A . 如图1所示,延长线段到点 B . 如图2所示,射线不经过点 C . 如图3所示,直线和直线相交于点 D . 如图4所示,射线和线段没有交点
  • 7. 对于命题“若 , 则”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题的逆命题是假命题的是(    )
    A . B . C . D .
  • 8. 已知命题甲:等角的余角相等;命题乙:若 , 则 , 则下列判断正确的是(    )
    A . 命题甲的逆命题的题设是两个角相等 B . 命题乙的逆命题的结论是 C . 命题甲的逆命题是假命题 D . 命题乙的逆命题是假命题

二、填空题

  • 9. 定理“平行四边形的对角相等”的逆命题是
  • 10. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……,那么……”的形式为
  • 11. 如图是家用的双排折叠晾衣架的一部分,在晾衣架折叠或拉伸的过程中,的大小关系是,理由是,其逆命题是

  • 12. 某校要举办秋季运动会,初一(2)班有四名同学分别想参与100m,200m,400m,和800m的比赛,其中甲同学擅长跑100m和200m,乙同学擅长跑400m和800m,丙同学擅长跑100m、200m和400m,丁同学最擅长跑100m.为了让班级取得好成绩,也让他们每个人都可以参加比赛,并且每人只能参加一项比赛,那么只能派参加400m比赛.
  • 13. 为了说明“如果 , 那么”是假命题,则a,b可以取的一组值是

三、解答题

  • 14. 请将下列证明过程补充完整:已知:如图, , 直线分别直线相交于点G,H,

    求证:

    证明:∵(已知)

    (        ),

    (        ),

    ∴       ▲         ▲  (同位角相等,两直线平行),

           ▲  (两直线平行,同位角相等)

    又∵(已知),

    (        ),

    (等量代换).

  • 15. 如图:EF∥AD ,∠1=∠2,∠BAC=70°,将求∠AGD的过程填写完整:

    因为EF∥AD,所以∠2=        ,

    又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3,

    所以AB∥       

    所以∠BAC+        =180°,

    因为∠BAC=70°,所以∠AGD=      

四、综合题

  • 16. 在数学课上,老师提出了这样一个问题:

    如图,点的延长线上,请从①;②;③中,选取两个作为题设,第三个作为结论,组成一个命题,判断其真假,并证明.

    小明的做法如下:选取①②作为题设,③作为结论.即“如果 , 那么”是一个真命题.

    证明:

         (Ⅰ)

         

               Ⅱ            (Ⅱ)

         (等量代换)

    (1) 请帮助小明补全证明过程及推理依据;
    (2) 请作出与小明不同的选择,组成一个新的命题,判断其真假,并证明.
  • 17. 如图,有三个条件:① , ② , ③ , 从中任选两个作为已知条件,另一个作为结论,可以组成3个命题,例如:

    以③作为结论的命题是:如图,已知 , 求证:

    (1) 请按要求写出命题:

    以①作为结论的命题是:

    以②作为结论的命题是:

    (2) 请证明以②作为结论的命题.

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