- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

福建省福州市连江县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

在数学课上，老师提出了这样一个问题：

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，请从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明．

小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论．即“如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是一个真命题．

证明： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （Ⅰ）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Ⅱ （Ⅱ）

$\text{[math]}$ （等量代换）

（1）、请帮助小明补全证明过程及推理依据；

（2）、请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明．

举一反三

（1）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．

（2）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行．

（3）相等的角是对顶角．

（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．

（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．

其中，正确说法的个数是（　　）

解：过点C作CG//AB

∴∠1+∠ABC=180°（{#blank#}1{#/blank#}）

∵AB//DE（已知）

∴CG//DE（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠CDF=∠2 ( {#blank#}3{#/blank#})

∵∠ABC=128°（已知）∴∠1=180°-{#blank#}4{#/blank#}={#blank#}5{#/blank#}°

∵CD⊥DF（已知）∴∠DCB=90°，

∴∠2=90°- ∠1= 38°

∴∠CDF=38°（ {#blank#}6{#/blank#}）

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