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题型：证明题题类：难易度：普通

重庆市云阳县第一初级中学教育集团2022-2023学年七年级下学期数学考试试卷

请将下列证明过程补充完整：已知：如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别直线 $\text{[math]}$ 相交于点G，H， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （同位角相等，两直线平行），

∴ $\text{[math]}$ ▲ （两直线平行，同位角相等）

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

举一反三

如图A，B，C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大 $\text{[math]}$ 现想将这三个圆片移动到B柱上，要求每次只能移动一片 $\text{[math]}$ 叫移动一次 $\text{[math]}$ ，被移动的圆片只能放入A，B，C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

问题情境：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 度数．

小明的思路是：如图2，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，通过平行线性质，可得 $\text{[math]}$ ．

问题迁移：

如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整

如图，AD平分∠BDC，∠1＝∠2，∠B+∠F＝180°．

如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）

一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD=15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其它所有可能符合条件的度数为（）

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