2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.3 二元一次方程组及其解法同步分层训练基础卷

修改时间：2024-01-20 浏览次数：35 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 把方程 $\text{[math]}$ 改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果x ， y满足方程 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 6 D . 8

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3. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，嘉嘉和琪琪用不同的方法解方程组 $\text{[math]}$ ，两人求x的过程正确的是（）

A . 两人都正确 B . 嘉嘉不正确，琪琪正确 C . 嘉嘉正确，琪琪不正确 D . 两人都不正确

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5. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 由 $\text{[math]}$ ，得到用x表示y的式子为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在等式 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多薄？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 方程 $\text{[math]}$ 有一个解是 $\text{[math]}$ ，则k的值是．

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x ， y的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一组解，则a的值是．

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11. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，下列结论：①当x，y互为相反数时， $\text{[math]}$ ；②无论a取何值，这个方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解；③无论a取何值， $\text{[math]}$ 的值不变；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的有（填写序号）．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则m=．

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13. 阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：
已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值再代入欲求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得整式的值，如由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用上面的知识解答下列问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为；

（2）已知方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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三、解答题

14. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．

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15. 甲、乙两人共同解方程组 $\text{[math]}$ ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ，试计算 $\text{[math]}$ 的值．

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四、综合题

16. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ③，求 $\text{[math]}$ 的值．

请结合他们的对话，解答下列问题：

（1）按照小云的方法，x的值为，y的值为．

（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．

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17. 课堂上老师出了一道题目：解方程组 $\text{[math]}$

（1）小组学习时，老师发现有同学这么做：
$\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ③，

$\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

把 $\text{[math]}$ 代入①得 $\text{[math]}$ ∴这个方程组的解是 $\text{[math]}$

该同学解这个方程组的过程中使用了消元法，目的是把二元一次方程组转化为，这种解题方法主要体现了的数学思想．

（2）请用另一种方法（代入消元法）解这个方程组．

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