2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 2.1 代数式同步分层训练培优卷

修改时间：2024-01-20 浏览次数：45 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 我国南宋时期数学家杨辉于 $\text{[math]}$ 年写下的 $\text{[math]}$ 详解九章算法 $\text{[math]}$ ，书中记载的图表给出了 $\text{[math]}$ 展开式的系数规律．

当代数式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空．例如6615用算筹表示就是，则2023用算筹可表示为（）

A . B . C . D .

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5. 两个水桶中装有体积相等的水．先把甲桶的水倒一半至乙桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出．则现在两个水桶中水的量是（）

A . 甲桶中的水多 B . 乙桶中的水多 C . 一样多 D . 无法比较

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6. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中②号正方形的部分被①号和③号正方形遮盖，若②号和③号正方形未被遮盖部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的x的值为 $\text{[math]}$ ，我们发现第一次输出的结果为 $\text{[math]}$ ，第二次输出的结果为2，…，则第2023次输出的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 有一列数按如下顺序排列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则第2015个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为零．

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10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点 $\text{[math]}$ ，第2次接着运动到点 $\text{[math]}$ ，第3次接着运动到点 $\text{[math]}$ ， …，按这样的运动规律，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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11. 如图，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，…，依此类推，则第2023个图中共有个三角形．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 将“ ”和“ ”按如图所示的方式有规律的排列．

（1）图中“ ”的个数为7（填序号）；

（2）设图 $\text{[math]}$ 中“ ”的个数为 $\text{[math]}$ ， “ ”的个数为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为；

（3）若图 $\text{[math]}$ 中“ ”的个数与“ ”的个数之和为247，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. 我们规定 $\text{[math]}$ 的运算法则为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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15. 从前，古希腊的一位庄园主人把一块边长为 $\text{[math]}$ 的正方形土地租给租户约翰，第二年，他对约翰说：“我把这块地的一边增加 $\text{[math]}$ ，相邻的另一边减少 $\text{[math]}$ ，变形矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”若是这样，你觉得约翰吃亏了吗？通过计算说明你的结论．

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四、综合题

16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义： $\text{[math]}$ ．

（1）已知点 $\text{[math]}$ ．
①若点Q与点P重合，则 $\text{[math]}$ ；
②若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）正方形四个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ，动点Q在正方形 $\text{[math]}$ 的边上及其内部运动．若 $\text{[math]}$ ，求所有满足条件的点Q组成的图形的面积（用含a，b，t的式子表示）；

（3）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇数，直接写出k的取值范围．

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17. 某商场为了促销，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？
问题建模：

从1，2，3，…，n（n为整数，且 $\text{[math]}$ ）这n个整数中任取 $\text{[math]}$ 个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？

模型探究：

我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．

（1）探究一：①从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表①

所取的2个整数
1，2
1，3
2，3
2个整数之和
3
4
5
如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
②从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表②

所取的2个整数
1，2
1，3
1，4
2，3
2，4
3，4
2个整数之和
3
4
5
5
6
7
如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．
③从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．
④从1，2，3，…，n（n为整数，且 $\text{[math]}$ ）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．

（2）探究二：
①从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．
②从1，2，3，…，n（n为整数，且 $\text{[math]}$ ）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．

（3）探究三：从1，2，3，…，n（n为整数，且 $\text{[math]}$ ）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有种不同的结果．

（4）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且 $\text{[math]}$ ）这n个整数中任取 $\text{[math]}$ 个整数，这a个整数之和共有种不同的结果．

（5）问题解决：从100张面值分别为l元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有种不同的优惠金额．

（6）拓展延伸：
①从l，2，3，…，n（n为整数，且 $\text{[math]}$ ）这n个整数中任取6个整数，使得取出的这些整数之和共有2023种不同的结果？（写出解答过程）

②从3，4，5，…， $\text{[math]}$ （n为整数，且 $\text{[math]}$ ）这 $\text{[math]}$ 个整数中任取 $\text{[math]}$ 个整数，这a个整数之和共有种不同的结果．

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所取的2个整数	1，2	1，3	1，4	2，3	2，4	3，4
2个整数之和	3	4	5	5	6	7

2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 2.1 代数式 同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

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