人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷—

1. 把方程 $\text{[math]}$ 转化成 $\text{[math]}$ 的形式，则m ， n的值是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 关于x的方程 $\text{[math]}$ （m ， h ， k均为常数， $\text{[math]}$ ）的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax²+2x+1＝0的实数解的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 1或2

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4. 下列一元二次方程无实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数解 B . 没有实数解 C . 有两个不相等的实数解 D . 无法确定

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6. 已知关于x的方程（k-3）x²-4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A . k≤5 B . k＜5且k≠3 C . k≤5且k≠3 D . k≥5

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7. 定义新运算：对于两个不相等的实数a ， b ，我们规定符号max{a ， b}表示a ， b中的较大值，如：max{1，3}＝3，因此max{-1，-3}＝-1；按照这个规定，若max{x ， -x}＝ $\text{[math]}$ ，则x的值是（　　）

A . -1 B . -1或2+ $\text{[math]}$ C . 2+ $\text{[math]}$ D . 1或2- $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知一个三角形三边长为a ， b ， c ，且满足a²-4b＝7，b²-4c＝-6，c²-6a＝-18，则此三角形的形状是（　　）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形

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10. 甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为－3和5，乙把常数项看错了，解得两根为＋2和－3，则原方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该三角形的第三边的长为．

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12. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知：m²-2m-1＝0，n²+2n-1＝0且mn≠1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 解下列方程：

（1）用配方法解一元二次方程： $\text{[math]}$ ；

（2）用因式分解法解方程 $\text{[math]}$ ；

（3）用公式法解方程 $\text{[math]}$ ；

（4）用合适的方法解方程 $\text{[math]}$ ．

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17. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ 直接开平方法 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 配方法 $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ 因式分解法 $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ 公式法 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+k＝0（k为常数）．

（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根x₁ ， x₂满足x₁+x₂＝x₁_•x₂-1，求k的值．

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19. 【阅读材料】
若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）【解决问题】
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）【拓展应用】
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中最长的边，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）从因式分解法可知，方程 $\text{[math]}$ 也可转化为 $\text{[math]}$ 把方程 $\text{[math]}$ 的左边展开化成一般形式后，可以得到方程 $\text{[math]}$ 两个根的和、积与系数分别有如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$

（3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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21. 已知关于x的一元二次方程x²-6x+2m-1＝0有x₁ ， x₂两实数根．

（1）若x₁＝1，求x₂及m的值；

（2）是否存在实数m ，满足（x₁-1）（x₂-1）＝ $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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22. 已知关于x的一元二次方程x²-2x-3m²＝0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．

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23. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 取负整数，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若该方程的两个实数根的平方和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——21.2解一元二次方程

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——21.2解一元二次方程

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