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【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之垂径定理的应用
修改时间:2023-12-09
浏览次数:41
类型:一轮复习
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题
1. 如图所示为一名同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面,“图上”太阳与海平线交于A,B两点,他测得“图上”圆的半径为10厘米,
厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全升出海平面的时间为16分钟,则“图上”太阳升起的速度为( ).
A .
1.0厘米/分
B .
0.8厘米/分
C .
12厘米/分
D .
1.4厘米/分
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+
选题
2. 如图所示,已知在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,则这条圆弧所在圆的圆心是( ).
A .
点P
B .
点Q
C .
点R
D .
点M
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+
选题
3. 如图,排水管截面的半径为5分米,水面宽
分米,
, 则水的最大深度CD为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 一条水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC的的长是( )
A .
4
B .
5
C .
6
D .
8
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+
选题
5. 下列命题:(1)垂直于弦的直线平分弦;(2)平分弦的直径必垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦的直线必过圆心;(4)弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有( )
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
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+
选题
6. 如图,“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作
九章算术
中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”用几何语言可表述为:
为
的直径,弦
于
,
寸,
寸,则直径
的长为( )
A .
寸
B .
寸
C .
寸
D .
寸
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+
选题
7. 如图,点
是
上两点,
, 点
P
是
上的动点(
P
与
不重合),连接
, 过点
O
分别作
交
于点
E
,
交
于点
F
, 则
等于( )
A .
2
B .
3
C .
5
D .
6
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+
选题
8. 把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知
, 那么球的半径长是( )
A .
4
B .
5
C .
6
D .
8
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+
选题
9. 如图所示的是一圆弧形拱门,其中路面AB=2m,拱高CD=3m,则该拱门的半径为( )
A .
B .
2m
C .
D .
3m
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+
选题
10. 如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面,“图上”太阳与海平线交于A,B两点,他测得“图上”圆的半径为10厘米,
厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟,则“图上”太阳升起的速度为( )
A .
1.0厘米/分
B .
0.8厘米/分
C .
1.2厘米/分
D .
1.4厘米/分
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+
选题
二、填空题
11. 某市某居民区一处圆形下水管道破裂,修理人员准备更换一段新管道.如图所示,污水水面宽度为60 cm,水面至管道顶的距离为10 cm,则修理人员准备更换的新管道的内径为
.
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+
选题
12. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷九中记载了一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”其意思是:如图,
AB
为⊙
O
的直径,弦
CD
⊥
AB
于点
E
,
BE
=1寸,
CD
=1尺,那么直径
AB
的长为多少寸?(注:1尺=10寸)根据题意,该圆的直径为
寸.
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+
选题
13. 已知直线m与半径为10cm的
O相切于点P,AB是
O的一条弦,且
=
,若AB=12cm,则直线m与弦AB之间的距离为
.
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+
选题
14. 如图,在⊙O中,直径EF⊥CD,垂足为M,若CD=2,EM=5,则⊙O的半径为
.
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+
选题
15. 一个学生荡秋千,秋千链子的长度为
,当秋千向两边摆动时,摆角(指摆到最高位置时的秋千与铅垂线的夹角)恰好是
,则它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差为
m.(结果可以保留根号)
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+
选题
三、解答题
16. 如图,已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为点E,BE=CD=16,试求⊙O的半径.
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+
选题
17. 《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系,第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言可表述为:“如图,
是
的直径,弦
于点
,
寸,
寸,求直径
的长,”请你解答这个问题.
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+
选题
18. 如图,已知
是
的外接圆,圆心O在
的外部,
,
,求
的半径.
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+
选题
四、综合题
19. 如图,
是
的直径,
是
上一点过点
作
于点
, 交
于点
, 点
是
延长线上一点,连接
,
,
.
(1) 求证:
是
切线;
(2) 若
,
, 求
的长.
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+
选题
20. 如图,要把残缺的圆片复原,可通过找到圆心的方法进行复原,已知弧上的三点
A
,
B
,
C
.
(1) 用尺规作图法,找出弧
所在圆的圆心
O
;(保留作图痕迹,不写作法)
(2) 在
中,连接
交
于点
E
, 连接
, 当
时,求图片的半径
R
;
(3) 若直线
l
到圆心的距离等于
, 则直线
l
与圆
(填“相交”“相切”或“相离”)
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+
选题
21. 如图,点A,B,C在圆O上,
, 直线
,
, 点O在
上.
(1) 求证
是圆O的切线
(2) 若
, 求圆O的半径.
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选题
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