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题型：综合题题类：难易度：普通

广西壮族自治区2023年中考三模数学试题

如图，要把残缺的圆片复原，可通过找到圆心的方法进行复原，已知弧上的三点A ， B ， C ．

（1）、用尺规作图法，找出弧 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）、在 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求图片的半径R；

（3）、若直线l到圆心的距离等于 $\text{[math]}$ ，则直线l与圆（填“相交”“相切”或“相离”）

举一反三

定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）

如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且BD= $\text{[math]}$ AB，∠A=30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连接CD，BF，EF．

我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”。

如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D₁时，有AD₁=30cm，∠B₁D₁C₁=120°．

如图①，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，截面 $\text{[math]}$ 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .

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