【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之全等三角形的判定

1. 有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等.其中能判定两直角三角形全等的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，需添加一个条件，下列所给的条件及相应的判定定理不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径 $\text{[math]}$ 的卡钳，卡钳交叉点O为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，只要量出 $\text{[math]}$ 的长度，就可以道该零件内径 $\text{[math]}$ 的长度．依据的数学基本事实是（）

A . 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B . 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C . 两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D . 两点之间线段最短

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 3

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF=20°，则∠AEF的度数（）

A . 35° B . 40° C . 45° D . 50°

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7. 阅读以下作图步骤：
①在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；②分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的定长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 一定经过 $\text{[math]}$ 的内心

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9. 要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案．
方案Ⅰ：如图1，先过点B作 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上取C，D两点，使 $\text{[math]}$ ，接着过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，则测量 $\text{[math]}$ 的长即可；
方案Ⅱ：如图2，过点B作 $\text{[math]}$ ，再由点D观测，用测角仪在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点C，使 $\text{[math]}$ ，则测量 $\text{[math]}$ 的长即可．
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）

A . 只有方案Ⅰ可行 B . 只有方案Ⅱ可行 C . 方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D . 方案Ⅰ和Ⅱ都不可行

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10. 如图，锐角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，若阴影部分面积为4，则k的值为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点P是BC上一点，BD⊥AP交AP延长线于点D，连接CD．若图中两阴影三角形的面积之差为32(即S_△ACP-S_△PBD=32)，则CD=

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15. 如图，点G是正方形ABCD边AB上的一点，连结CG，过点C作 $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，过点G作 $\text{[math]}$ ， EF和GF交于点F，延长CD交EF于点H，连结GH，以HD和DA为边作矩形ADHI．记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，矩形ADHI的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D在边AC上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出 $\text{[math]}$ 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在正方形网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，只用无刻度的直尺作图.

（1）在图①中，作 $\text{[math]}$ 的角平分线；

（2）在图②中，在 $\text{[math]}$ 边上找一点D，使得 $\text{[math]}$ .

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18. 下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角 $\text{[math]}$ ．求作：射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

作法：

①在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ；

④作射线 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 为所求作的射线．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．
证明：连接CD，CE，
由作图步骤②可知OD=  ▲   ，
由作图步费③可知CD=  ▲   ，
∵OC=OC，
∴△OCD≅△OCE．
∴∠AOC=∠BOC（                   ）（填推理的依据）．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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23. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE.求证：

（1） OD＝OE；

（2） △ABE≌△ACD.

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25. 如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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26. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α.

（1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是；

（2）如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由.

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【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之全等三角形的判定

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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