2023-2024学年北师大版数学八年级上册 7.5三角形的内角和定理同步练习（培优卷）

1. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A . ∠A＝2∠B＝3∠C B . ∠B+∠A＝∠C C . 两个内角互余 D . ∠A：∠B：∠C＝2：3：5

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2. 在△ABC中a ， b ， c分别是∠A、∠B ， ∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . a∶b∶c＝0.5∶1.2∶1.3 B . $\text{[math]}$ C . ∠A∶∠B∶∠C＝5∶7∶12 D . ∠A＋∠B＝∠C

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3. 如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁ ，得∠A₁ ， ∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂ ，得∠A₂ ， ∠A₃BC与∠A₃CD的平分线相交于点A₄ ，得∠A₄ ，则∠A₄的度数为（）

A . 5° B . 4° C . 8° D . 16°

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4. 如图，点A在DE上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（　　）

A . 30° B . 45° C . 50° D . 65°

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5. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将此三角形对折，又沿 $\text{[math]}$ 再一次对折，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，此时 $\text{[math]}$ ，则原三角形的 $\text{[math]}$ 的度数为
（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点B'处，则∠ADB'等于（　　）

A . 40° B . 20° C . 55° D . 30°

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7. 两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . 三个角都相等

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8. 在下列条件中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，能确定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的条件有
（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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9. 已知图中的两个三角形全等，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：

      $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；

      $\text{[math]}$ 图中共有 $\text{[math]}$ 个等腰三角形；

      $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. 如图，△ABC中∠A＝60°，点M，N分别是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是 °．

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13. 三角形三个内角的度数比为3：4：5，其最大外角的度数为 °．

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14. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD ， AC＝AE ， BC＝DE ，若 $\text{[math]}$ ，则∠3＝°．

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15. 三角形三个内角度数之比是1：2：3，则此三角形是三角形．

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16. 如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E

（1）填空：①如图1，若∠B＝60°，则∠E＝；
②如图2，若∠B＝90°，则∠E＝；

（2）如图3，若∠B＝α，求∠E的度数；

（3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G ，求∠G的度数．

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17. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 将一副三角板中的两块直角三角板如图 $\text{[math]}$ 放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若三角板如图 $\text{[math]}$ 摆放时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）现固定 $\text{[math]}$ 的位置不变，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移至点 $\text{[math]}$ 正好落在 $\text{[math]}$ 上，如图 $\text{[math]}$ 所示， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）现固定 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 首次重合的过程中，当线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边平行时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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19.

（1）如图1，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）把三角形纸片ABC顶角A沿DE折叠，点A落到点 $\text{[math]}$ 处，记 $\text{[math]}$ 为∠1， $\text{[math]}$ 为∠2．
①如图2，∠1，∠2与∠A的数量关系是；
②如图3，请你写出∠1，∠2与∠A的数量关系，并说明理由．

（3）如图4，把一个三角形纸片ABC的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中 $\text{[math]}$ ．

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册 7.5三角形的内角和定理同步练习（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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