2023-2024学年北师大版数学八年级上册7.2定义与命题同步练习（培优卷）

1. 下列命题是假命题的是（）

A . 三角形具有稳定性 B . 周长相等的两个三角形全等
C . 全等三角形的对应边相等 D . 等腰三角形的两个底角相等

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2. 下列命题中正确的是（）

A . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 B . 互补的两个角是邻补角 C . 在同一平面内，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 两直线平行，同旁内角相等

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3. 能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 有下列四个命题：①一次函数 $\text{[math]}$ 的函数值随着x值的增大而增大；②等角的补角相等；③如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；④点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点是N，则线段 $\text{[math]}$ 的长是10，其中是真命题的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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5. 对假命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”举反例，正确的反例是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 在下列各命题中，是假命题的是（　　）

A . 在一个三角形中，等边对等角 B . 全等三角形的对应边相等 C . 同旁内角相等，两直线平行 D . 等角的补角相等

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7. 要说明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是假命题，可以举的一个反例是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 设边长为3的正方形的对角线长为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是无理数 B . $\text{[math]}$ 可以用数轴上的一个点来表示 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是18的算术平方根

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10. 下列说法正确的是（）

A . 三角形三条高交于三角形内一点 B . 一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 C . 有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 D . 平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称

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11. 在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 .

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12. 把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：.

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13. 将“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为．

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14. 为说明命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是假命题，你举出的一个反例是.

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15. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：.

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16. 如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点．给出下列三个关系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．

（1）选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；

（2）在（1）的情况下，∠BCE＝22.5°．
①当AD＝1时，求点G到直线AF的距离；
②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像这样，一个三角形中有两个内角α、β满足α+2β＝90°，称这个三角形为“近直角三角形”．如图2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在线段MN上找点Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的两点，有下面四个关系式：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．
请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．
已知：
求证：
证明：

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18. 如图．点D，E在△ABC的边BC上．连接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE：③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①② $\text{[math]}$ ③；①③ $\text{[math]}$ ②，②③ $\text{[math]}$ ①．

（1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)；

（2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)．

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19. 如图，分别将“ $\text{[math]}$ ”记为 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”记为 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”记为 $\text{[math]}$ 。

（1）填空：“如图，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是命题；（填“真”或“假”）

（2）以 $\text{[math]}$ 中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明。

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20. 我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
例如：某三角形三边长分别是2，4， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是奇异三角形．

（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是命题（填“真”或“假命题”）；

（2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是奇异三角形，求 $\text{[math]}$ ；

（3）如图，以 $\text{[math]}$ 为斜边分别在 $\text{[math]}$ 的两侧作直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 内存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ 是奇异三角形；

②当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册7.2定义与命题同步练习（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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