解：①∵∠BCE＝22.5°．

∴∠F=∠BCE＝22.5°．∠ACB=67.5°，

过点G作GH⊥AF于H，

∵∠GAF＝∠F，

∴GA=GF，

∴∠FGH=67.5°=∠ACB，

∵AC＝AG，

∴AC＝GF，

∴△ACB≌△FGH，

∴GH=CB=AD=1；

②如图，作∠MPN的角平分线，交MN于点Q，过点Q作QR⊥NP于R，

∵∠M=90°，

∴∠N+∠MPN=90°，

∴∠N+2∠NPQ=90°，

∴△PQN是“近直角三角形”，

在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．

∴ $N P = \sqrt{M N^{2} + M P^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10$ ，

∵PQ平分∠MPN，

∴∠MPQ=∠RPQ，

∵QR⊥NP，

∴∠PRQ=∠M=90°，

∵PQ=PQ，

∴△MPQ≌△RPQ，

∴PR=PM=6，MQ=RQ，

∴NR=10-6=4，

∵ $N R^{2} + R Q^{2} = N Q^{2}$ ，

∴ $4^{2} + M Q^{2} = {(8 - M Q)}^{2}$ ，

解得MQ=3．

2023-2024学年北师大版数学八年级上册7.2定义与命题 同步练习（培优卷）

2023-2024学年北师大版数学八年级上册7.2定义与命题同步练习（培优卷）