【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之圆周角定理

1. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，若以AC为直径的⊙O交AB于点D，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. 如图，⊙o是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径，∠B=35°，则∠ACD的度数为（）

A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°

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3. 如图，菱形ABCD的两边与⊙O分别相切于点A、C，点D在⊙O上，则∠B的度数是（）

A . 45° B . 50° C . 60° D . 65°

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4. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的点，若∠D＝20°，则 ∠BAC的值（）

A . 20° B . 60° C . 70° D . 80°

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5. 如图， AB是⊙O的直径， C， D是⊙O上AB两侧的点，若∠D＝30°，则tan ∠ABC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . 8

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7. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上（不与点B、点C重合），则∠BDC的大小为（　　）

A . 110° B . 112.5° C . 115° D . 120°

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8. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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11. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，恰好经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的周长是 $\text{[math]}$ 结果保留根号和 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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15. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E ， F分别在BC ， CD上，且 $\text{[math]}$ ，连接AE ， BF交于点P ，连接PD ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知：如图，∠MON＝90°，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC的两个顶点A、B放在射线OM和ON上移动，作CD⊥ON于点D，记OA＝x（当点O与A重合时，x的值为0），CD＝y．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整．

（1）通过取点、画图、计算、测量等方法，得到了x与y的几组值，如下表（补全表格）

x/cm

0

1

2

3

4

4.5

5

y/cm

2.4

3.0

3.5

3.9

4.0

3.9

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题；当x的值为时，线段OC长度取得最大值为cm．

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17. 如图是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题，保留作图痕迹．

（1）在图 $\text{[math]}$ 中，找一格点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 画出一种即可 $\text{[math]}$ ，这样的格点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ 有个 $\text{[math]}$

（2）在图 $\text{[math]}$ 中，找一格点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 画出一种即可 $\text{[math]}$ ．

（3）在图 $\text{[math]}$ 中的线段 $\text{[math]}$ 上画一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）使用直尺和圆规，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ；

（2）以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 写出图中一个与 $\text{[math]}$ 相等的角．

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19. 已知：点P是 $\text{[math]}$ 外一点.

（1）尺规作图：如图，过点P作出 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为点E、点F.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）在（1）的条件下，若点D在 $\text{[math]}$ 上（点D不与E，F两点重合），且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数.

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20. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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23. 如图，⊙O的直径CD分别与弦AB、AF交于点E、H，连接CF、AD、AO，已知CF=CH、 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：AB⊥CD；

（2）若AE=4、OH=1，求AO的长；

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24. 如图， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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25. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之圆周角定理

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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x/cm	0	1	2	3	4	4.5	5
y/cm	2.4	3.0	3.5	3.9	4.0	3.9

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一、选择题

二、填空题

三、作图题

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