2023-2024学年北师大版数学八年级上册 5.8*三元一次方程组同步练习（提升卷）

1.
《九章算术》是中华民族数学史上的瑰宝，方程组： $\text{[math]}$ 在《九章算术》中用算筹布成：
，则用算筹布成的表示的方程组是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2.
为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（　　）

A . 31分 B . 33分 C . 36分 D . 38分

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3.
如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各10克的砝码，将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，现从图2右侧盘中拿掉砝码和袋子外面的玻璃球，只剩下一小袋玻璃球，要使天平保持平衡，则左侧袋中需拿出玻璃球的个数为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（　　）

A . 4种 B . 3种 C . 2种 D . 1种

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5. 若三元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解使ax+2y+z=0，则a的值为（　　）

A . 1 B . 0 C . -2 D . 4

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6. 若方程组 $\text{[math]}$ 中x与y的值相等，则k等于（　　）

A . 1或﹣1 B . 1 C . 5 D . -5

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7. 如果方程组 $\text{[math]}$ 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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8. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在y=ax²+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（　　）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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10. 下列方程组不是三元一次方程组的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 我校创造节插花艺术比赛中同学们制作了若干个甲、乙、丙三种造型的花篮.甲种花篮由9朵玫瑰花、16朵水仙花和10朵百合花搭配而成，乙种花篮由6朵玫瑰花、8朵水仙花搭配而成.丙种花篮由6朵玫瑰花、12朵水仙花和10朵百合搭配而成.这些花篮一共用了240朵玫瑰花，300朵百合花，则水仙花一共用了朵.

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12. 已知实数a、b、c满足2a+13b+3c=90，3a+9b+c=72，则 $\text{[math]}$ =．

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13. 春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为 $\text{[math]}$ ，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为 $\text{[math]}$ ，问一个丁套餐的利润率为 $\text{[math]}$ 利润率 $\text{[math]}$

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14. 三元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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15. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是

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16. 在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：① $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ③
② $\text{[math]}$ ③得： $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 的值为2．

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买 $\text{[math]}$ 本笔记本、 $\text{[math]}$ 支签字笔、 $\text{[math]}$ 支记号笔需要 $\text{[math]}$ 元．通过还价，班委购买了 $\text{[math]}$ 本笔记本、 $\text{[math]}$ 支签字笔、 $\text{[math]}$ 支记号笔，只花了 $\text{[math]}$ 元，请问比原价购买节省了多少钱？

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17. 已知a、b、c是三角形的三边长

（1）化简： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个三角形的周长.

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18. 阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：

（1）已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则x﹣y＝，x＋y＝；

（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？

（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值.

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19. 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶
已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① $\text{[math]}$ ②可得 $\text{[math]}$ ，由①＋② $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题∶

（1）已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？

（3）对于实数x、y，定义新运算∶ $\text{[math]}$ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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20. 我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关.
定义：对于四位自然数 $\text{[math]}$ ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数 $\text{[math]}$ 为“七巧数”.

例如：3254是“七巧数”，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为 $\text{[math]}$ ，但 $\text{[math]}$ ，所以1456不是“七巧数”.

（1）若一个“七巧数”的千位数字为 $\text{[math]}$ ，则其个位数字可表示为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）最大的“七巧数”是，最小的“七巧数”是；

（3）若 $\text{[math]}$ 是一个“七巧数”，且 $\text{[math]}$ 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数” $\text{[math]}$ .

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册 5.8*三元一次方程组同步练习（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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