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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省三明市永安市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶

已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① $\text{[math]}$ ②可得 $\text{[math]}$ ，由①＋② $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题∶

（1）、已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）、某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？

（3）、对于实数x、y，定义新运算∶ $\text{[math]}$ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

举一反三

若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）

2013年4月20日8时2分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，有1.8万人等待安置，各地人民纷纷捐款灾区．某市一企业在得知灾区急需帐篷后立即与厂家联系购买帐篷送往灾区．已知用9万元刚好可以从厂家购进帐篷500顶．该厂家生产三种不同规格的帐篷，出厂价分别为甲种帐篷每顶150元，乙种帐篷每顶210元，丙种帐篷每顶250元．

①若企业同时购进其中两种不同规格的帐篷，则企业的购买方案有哪几种？

②若企业想同时购进三种不同规格的帐篷，必须每种帐篷都有，为了便于分类打包，每种帐篷数都要求是10的倍数．请你研究一下是否可行？如果可行请给出符合条件的设计方案；若不可行，请说明理由．

已知﹣3xy^2m+3n与5x²ⁿ^﹣³•y⁸的和是单项式，则m、n的值分别是（　　）

对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax﹣by² ，已知2*3=10，4*（﹣3）=6，那么（﹣2）*2={#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ，则x﹣y={#blank#}1{#/blank#}.3x﹣y={#blank#}2{#/blank#}．

已知方程组 $\text{[math]}$ ，x与y的值之和等于2，则k的值为（）

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