中考数学第一轮复习：四边形

1. 已知AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 10 B . 12 C . 13 D . 14

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3. 下列叙述错误的是（）

A . 平行四边形的对角线互相平分 B . 矩形的对角线相等 C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 对角线相等的四边形是矩形

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4. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ .把AD沿AE折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在AB边上的 $\text{[math]}$ 处，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .上述结论中，正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 下列说法正确的个数有（）
①若直角梯形的上底和中位线的长确定，则下底的长唯一确定②两条对角线相等的四边形一定是等腰梯形③梯形可以分为直角梯形和等腰梯形④等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是连接两底中点的直线

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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8. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点D运动；点 $\text{[math]}$ 从点C同时出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，下列结论错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积为 $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为．

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12. 正多边形的一个内角是108°，则这个多边形的边数是.

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13. 图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD为BC边上的中线，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长差为3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点O、M分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 我们把两条对角线长度之比为 $\text{[math]}$ 的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的面积为8，那么它的边长是．

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17. 如图，直角 $\text{[math]}$ ，沿着点B到C点的方向平移到 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若阴影部分的面积是42.5，则平移距离为．

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18. 已知在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点O，如果 $\text{[math]}$ ，那么梯形 $\text{[math]}$ 的上下底之和等于 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ．求证：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 延长线的上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．

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22. 在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点重合时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点， $\text{[math]}$ 为一边，作 $\text{[math]}$ ，另一边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）延长图①中的 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到图②，若 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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24. 如图1，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠纸片使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作EF//AB交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

（2）当折痕 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时（如图2），求菱形 $\text{[math]}$ 的边长.

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25. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在线段BD上，且 $\text{[math]}$ ，连结AE、CE、AF、CF．

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形AECF的周长．

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26. 如图，过点C在正方形 $\text{[math]}$ 的外部作直线 $\text{[math]}$ ，点D关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点G，过点B作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）求证： $\text{[math]}$

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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27. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，

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28. 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交点O，E是 $\text{[math]}$ 延长线上的点，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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29. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形；

（2）点 $\text{[math]}$ 在腰 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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30. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 处，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点F在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，
①求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
②求证： $\text{[math]}$ ．

（2）如图2，取线段 $\text{[math]}$ 的中点G ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，请直接写出在线段 $\text{[math]}$ 旋转过程中（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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31. 如图，点E在正方形 $\text{[math]}$ 内，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

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32. 如图

（1）如图所示，小迪用四根长度分别为a，b，c，d的木条和直角尺按照如示搭了一个四边形木框，搭出的木框(木框的宽度忽略不计)的形状是；

（2）用(1)中的四根木条重新组合，搭出(1)中形状的木框的最大面积是.

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33. 已知：如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）在（2）的条件下，若点F为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点F到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离之和为a，则 $\text{[math]}$ ．（直接写出答案）

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34. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l交x轴于点A，交y轴于点B，表格列举的是直线l上的点 $\text{[math]}$ 的取值情况．

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	…
y	…	5	4	3	2	1	0	$\text{[math]}$	…

（1）观察表格，直接写出直线l上的点 $\text{[math]}$ 的横坐标x与纵坐标y之间的数量关系为；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且满足 $\text{[math]}$ 的面积为6，求点 $\text{[math]}$ 的横、纵坐标满足的数量关系；

（3）在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点D，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积不大于三角形 $\text{[math]}$ 的面积，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标m的取值范围．

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35. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

（2）点E为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过E作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．

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36. 四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）如图1，顺次连结 $\text{[math]}$ 得到四边形 $\text{[math]}$ ，试猜想四边形 $\text{[math]}$ 的形状并证明；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，顺次连结 $\text{[math]}$ 得到四边形 $\text{[math]}$ ，试猜想四边形 $\text{[math]}$ 的形状并证明．

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中考数学第一轮复习：四边形

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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