中考数学第一轮复习：相交线与平行线

1. 下列命题正确的个数是（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③内错角相等；④两条直线位置关系不是相交就是平行．

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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2. 下列说法正确的是（）

A . 两点之间，直线最短 B . 不相交的两条直线叫做平行线 C . 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

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3. 如图，直线a∥b ，若∠1=24°，∠2=70°，则∠A等于（　）

A . 46° B . 45° C . 40° D . 30°

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，过点E作 $\text{[math]}$ ；交 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列各图中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同位角的是（）

A . B . C . D .

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7. 下列说法正确的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 两个锐角的和是锐角 C . 邻补角互补 D . 同旁内角互补

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8. 下列命题中真命题的个数是（）
①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
②两直线平行，同旁内角相等
③4的平方根是 $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，已知BF，CD相交于点O， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝ $\text{[math]}$ ∠AOC，则∠BOC＝．

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12. 如图，要把池中的水引到 $\text{[math]}$ 处，可过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 开渠，可使所开水渠长度最短，如此设计的数学原理是．

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13. 如图，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同旁内角；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同位角；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是内错角；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同位角；⑤ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对顶角．其中说法正确的是．（填序号）

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14. 如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的 $\text{[math]}$ 倍，则∠2的度数是度．

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15. 如图，直线l₁∥l₂ ， ∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2=．

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G、H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，D是 $\text{[math]}$ 的边AB上一点，DF交AC于点E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试说明 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．

（1）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（3）如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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23. 问题情境：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数．
小明的思路是：过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，通过平行线性质来求 $\text{[math]}$ ．

（1）按小明的思路，易求得 $\text{[math]}$ 的度数为度；（直接写出答案）

（2）问题迁移：如图2， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间运动时，问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点外侧运动时（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点不重合），请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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24. 已知 $\text{[math]}$ ，点A在射线 $\text{[math]}$ 上，点P在 $\text{[math]}$ 外部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它另一边交射线 $\text{[math]}$ 于点M ，交射线 $\text{[math]}$ 于点B ，点C在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上．

（1）如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动：点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动．连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）线段 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

（2）求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，
①若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的移动速度相同，求 $\text{[math]}$ 的值．
②若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的移动速度不同，求 $\text{[math]}$ 的值．

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26. 【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，若入射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，反射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（1）【初步应用】如图2，有两块平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，入射光线 $\text{[math]}$ 经过两次反射，得到反射光线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）【拓展探究】如图3，有三块平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，入射光线 $\text{[math]}$ 经过三次反射，得到反射光线 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为多少度？

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27. 【教材再现】
在初中数学教材中有这样一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如图1，直线 $\text{[math]}$ ，直线m和直线n分别与直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点A，点B，点F，点D，直线m和直线n相交于点E，则 $\text{[math]}$ ；
【探究发现】
如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上（不与点B，点C重合），连接 $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长；

（3）点H在射线AC上，连接EH交线段 $\text{[math]}$ 于点G，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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28. 类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
已知△ABC ．

（1）观察发现
如图①，若点D是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点，过点D作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E ， F ．填空： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．请说明理由

（2）猜想论证
如图②，若点D是外角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点，其他条件不变，填： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．请说明理由

（3）类比探究
如图③，若点D是 $\text{[math]}$ 和外角 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点．其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明．

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