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题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省长春市二道区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动：点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动．连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）、线段 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

（2）、求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，

①若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的移动速度相同，求 $\text{[math]}$ 的值．

②若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的移动速度不同，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40⁰ ，那么∠BOD为（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°．点D是直线BC上的一个动点，连接AD，并以AD为边在AD的右侧作等边△ADE．

填写下列解题过程中的推理根据：

已知：如图，点F、E分别在AB、CD上，AE、DF分别与BC相交于H、G，∠A＝∠D，∠1＋∠2＝180°.说明：AB∥CD

解：∵∠1＝∠CGD（{#blank#}1{#/blank#}）

∠1＋∠2＝180°

∴{#blank#}2{#/blank#}.

∴AE//FD （{#blank#}3{#/blank#}）

∴{#blank#}4{#/blank#}（两直线平行，同位角相等）

又∠A＝∠D

∴∠D＝∠BFD

∴{#blank#}5{#/blank#}（{#blank#}6{#/blank#}）

如图，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E.

求证：△ACE是等边三角形.

如图，锐角△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC中点，EF交AD于G，已知GF=1，AC= 6，△DEG的周长为10，则△ABC的周长为（）

一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 $\text{[math]}$ 的方向竖直向下，支持力 $\text{[math]}$ 的方向与斜面垂直，摩擦力 $\text{[math]}$ 的方向与斜面平行．若斜面的坡角 $\text{[math]}$ ，则摩擦力 $\text{[math]}$ 与重力 $\text{[math]}$ 方向的夹角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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